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第4部分 多元微积分 1

第13章 多元函数微分法及其应用 1

13.1多元函数的基本概念 1

习题13-1 6

13.2多元函数的极限与连续性 7

习题13-2 11

13.3偏导数与全微分 12

习题13-3 19

13.4多元复合函数的求导法则 20

习题13-4 24

13.5隐函数的求导法则 25

习题13-5 28

13.6多元函数微分学的几何应用 30

习题13-6 35

13.7方向导数与梯度 36

习题13-7 40

13.8多元函数的极值与最值 40

习题13-8 46

综合习题13 47

第14章 重积分 48

14.1重积分的概念与性质 48

习题14-1 52

14.2二重积分的计算法 53

习题14-2 60

14.3三重积分的计算法 63

习题14-3 69

14.4重积分在物理学中的应用 71

习题14-4 76

14.5含参变量的积分 77

习题14-5 79

综合习题14 79

第15章 曲线积分 81

15.1第一类曲线积分 81

习题15-1 85

15.2第二类曲线积分 87

习题15-2 94

15.3格林公式及其应用 96

习题15-3 102

综合习题15 103

第16章 曲面积分 105

16.1第一类曲面积分 105

习题16-1 109

16.2第二类曲面积分 111

习题16-2 117

16.3高斯公式与散度 118

习题16-3 122

16.4斯托克斯公式与旋度 123

习题16-4 127

综合习题16 128

第17章 级数 130

17.1数项级数的概念和性质 130

习题17-1 135

17.2数项级数敛散性的判别法 136

习题17-2 144

17.3函数项级数的概念及性质 146

习题17-3 151

17.4幂级数 151

习题17-4 157

17.5函数的幂级数展开式及其应用 158

习题17-5 165

17.6傅里叶级数 166

习题17-6 173

综合习题17 174

第5部分 微分方程 176

第18章 微分方程的基本概念 176

18.1微分方程：数学模型 176

习题18-1 180

18.2微分方程的基本概念 180

习题18-2 183

综合习题18 184

第19章 一阶微分方程的初等解法 185

19.1变量分离方程与变量变换 185

习题19-1 191

19.2一阶线性微分方程 192

习题19-2 195

综合习题19 196

第20章 高阶微分方程 197

20.1可降阶的高阶微分方程 197

习题20-1 199

20.2高阶线性微分方程 200

习题20-2 205

20.3常系数线性微分方程 206

习题20-3 212

20.4变系数线性微分方程 213

习题20-4 216

综合习题20 217