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第一章 初等数学 1

§1．1 不等式与不等式组、绝对值 1

● 历年重要试题分析 1

● 重要题型分析 3

题目类型1 不等式的性质 3

题目类型2 二次不等式 4

题目类型3 对数不等式与指数不等式 7

题目类型4 绝对值及其不等式 8

§1．2 比与比例 10

● 历年重要试题分析 10

● 重要题型分析 12

题目类型1 对同一量的比例变换 12

题目类型2 复利问题 13

题目类型3 局部之间、整体与局部之间数量增减与比例变换的转换关系问题 15

● 历年重要试题分析 18

§1．3 排列与组合 18

● 重要题型分析 20

题目类型1 对复杂事件的分步和分类问题 20

题目类型2 排列与组合问题 21

题目类型3 二项式展开与通项 23

§1．4 方程及其解 25

● 历年重要试题分析 25

题目类型1 一元二次方程和韦达定理 28

● 重要题型分析 28

题目类型2 应用题：运动问题 30

题目类型3 应用题：工作问题 32

题目类型4 应用题：动态平衡问题 33

题目类型5 应用题：数的组合问题 34

§1．5 等比数列与等差数列 36

● 历年重要试题分析 36

● 重要题型分析 38

题目类型1 等差数列 38

题目类型2 等比数例 40

● [习题及答案] 习题一 43

第二章 微积分 50

§2．1 函数、极限、连续 50

● 历年重要试题分析 50

● 重要题型分析 53

题目类型1 函数的定义域和函数关系的转换 53

题目类型2 函数性质的讨论 55

题目类型3 函数极限概念和极限收敛性 57

题目类型4 极限的运算 60

题目类型5 连续函数概念及其性质 63

§2．2 一元函数微分法 67

● 历年重要试题分析 67

● 重要题型分析 72

题目类型1 导数的定义式与极限的转换 72

题目类型2 导数存在性的讨论 74

题目类型3 导数的运算 77

题目类型4 函数性质的讨论 81

题目类型5 函数恒等和不等式证明 86

题目类型6 方程有几个解的讨论 89

题目类型7 过已知点求已知函数曲线的切线 91

§2．3 一元积分学 93

● 历年重要试题分析 93

● 重要题型分析 101

题目类型1 原函数与不定积分概念及其性质 101

题目类型2 基本积分类型 103

题目类型3 定积分和无穷积分 107

题目类型4 定积分的应用 113

题目类型5 变上限积分函数 116

§2．4 多元微分学 119

● 历年重要试题分析 119

● 重要题型分析 122

题目类型1 多元函数的概念 122

题目类型2 偏导数的计算 123

题目类型3 全微分概念及其运算 128

题目类型4 多元函数微分学的综合题 130

题目类型5 极值、条件极值与最值 133

● [习题及答案] 题二 137

第三章 线性代数 146

§3．1 行列式 146

● 历年重要试题分析 146

● 重要题型分析 149

题目类型1 行列式的计算 149

题目类型2 矩阵的行列式 155

§3．2 矩阵 157

● 历年重要试题分析 157

● 重要题型分析 160

题目类型1 矩阵的运算和性质 160

题目类型2 初等矩阵与初等变换的应用 162

题目类型3 逆矩阵的计算和性质 165

题目类型4 伴随矩阵的性质 169

题目类型5 矩阵的秩及秩的性质 171

题目类型6 求解矩阵方程 176

§3．3 向量 179

● 历年重要试题分析 179

● 重要题型分析 180

题目类型1 将向量β用向量组α1，α2…，α5线性表示 180

题目类型2 判断向量组线性相关(无关) 182

题目类型3 求向量组的极大无关组或秩 188

§3．4 线性方程组 191

● 历年重要试题分析 191

● 重要题型分析 195

题目类型1 克莱姆法则的应用 195

题目类型2 求齐次线性方程组的基础解系和一般解 197

题目类型3 非齐次线性方程组解的结构和性质 200

● [习题及答案] 习题三 206

● 历年重要试题分析 213

第四章 概率论 213

§4．1 事件及其概率 213

● 重要题型分析 215

题目类型1 事件的表示和运算 215

题目类型2 古典概型中的概率计算 217

题目类型3 概率的基本性质与概率计算 220

§4．2 条件概率和几个重要的概率计算公式 222

● 历年重要试题分析 222

● 重要题型分析 228

题目类型1 利用乘法公式计算概率 228

题目类型2 事件独立性的概念和性质 232

题目类型3 应用全概公式、贝叶斯公式计算概率 235

题目类型4 独立试验序列概型中的概率计算 239

§4．3 随机变量及其分布 241

● 历年重要试题分析 241

题目类型1 随机变量概率分布(或密度函数)的性质 243

● 重要题型分析 243

题目类型2 求离散型随机变量的分布律 246

题目类型3 已知随机变量的概率密度(分布律)，求概率或分布函数 248

题目类型4 已知随机变量X的分布函数F(x)，求事件的概率或密度函数(分布律) 252

题目类型5 求随机变量函数的分布 254

题目类型6 利用几种常用的分布求概率 256

题目类型7 随机变量独立性的应用 260

题目类型8 二维随机向量的概率分布 261

§4．4 随机变量的数字特征 265

● 历年重要试题分析 265

● 重要题型分析 267

题目类型1 求随机变量的期望和方差 267

题目类型2 常用分布的期望和方差 272

题目类型3 求协方差和相关系数 274

题目类型4 综合题 278

● [习题及答案] 习题四 283