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第四版序 6

第二版序摘录 8

绪言 11

第一章 域.复数 20

1. 数环和数域 20

2. 环 25

3. 域 32

4. 复数域 38

5. 环(域)的同构，复数域的唯一性 42

6. 继续研究复数 47

7. 复数的方根 58

第二章 线性方程组.行列式 66

8. 依次消去未知量的方法 66

9. 二阶和三阶行列式 74

10. 排列和置换 80

11. n阶行列式 89

12. 子式和它的代数余子式 96

13. 行列式的计算 100

14. 克莱姆规则 108

第三章 线性方程组(一般理论) 116

15. n维向量空间 116

16. 向量的线性相关性 119

17. 矩阵的秩 127

18. 线性方程组 135

19. 齐次线性方程组 141

20. 向量空间的线性子空间 147

21. 矩阵的乘法 156

第四章 矩阵代数 156

22. 逆矩阵 162

23. 矩阵环 171

24. 行列式理论的公理构成 176

第五章 二次型 181

25. 化二次型为标准形式 181

26. 惯性定律 190

27. 恒正型 195

28. 一个未知量的多项式环 200

第六章 一个未知量的多项式 200

29. 多项式的可除性 207

30. 多项式的最大公因式 212

31. 分解多项式为不可约因式 219

32. 重因式 226

33. 多项式的根 230

34. 根的存在定理 236

35. 有理分式域 242

36. 分解有理分式为简分式 251

第七章 多未知量的多项式 255

37. 多未知量的多项式环 255

38. 对称多项式 265

39. 对称多项式的补充注解 273

40. 结式、未知量的消去法、判别式 280

第八章 实系数和复系数多项式 293

41. 基本定理 293

42. 基本定理的第二个证明 300

43. 基本定理的推论 308

44. 三次和四次方程 311

45. 根的限 319

46. 施斗姆定理 327

47. 关于实根数的其他定理 333

48. 霍维茨定理 341

49. 根的近似计算 349

第九章 化二次型到主轴上去 357

50. 正交变换 357

51. 化到主轴上去，二次型耦 362

52. 关于化到主轴上去的基本定理的附录 367

53. 有理数域中多项式的可约性 377

第十章 有理系数多项式 377

54. 整系数多项式的有理根 381

55. 代数数 387

第十一章 群、代数 394

56. 群 394

57. 代数 400

58. 四元代数，勿劳别涅斯定理 405

主要参考书 411

索引 413