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第一部分 高等数学 1

第一章 一元函数微分学 1

第一节 函数 1

第二节 极限与连续 16

第三节 导数、微分及其运算 35

第四节 微分学中值定理及微分学的应用 49

第二章 一元函数积分学 69

第一节 不定积分 69

第二节 定积分 79

第三节 广义积分与定积分的应用 94

第三章 空间解析几何与多元函数微分学 109

第一节 空间解析几何与向量代数 109

第二节 多元函数、极限、偏导数与全微分 120

第三节 多元函数微分学的应用 133

第四章 多元函数积分学 146

第一节 重积分 146

第二节 曲线积分与曲面积分 160

第五章 级数 184

第一节 常数项级数 184

第二节 函数项级数与幂级数 194

第三节 傅氏级数 211

第六章 常微分方程 223

第一节 基本概念和一阶微分方程 223

第二节 高阶微分方程 239

第二部分 线性代数 261

第一章 行列式 261

第一节 n阶行列式的概述与性质 261

第二节 应用 270

第一节 矩阵消元法 279

第二章 线性方程组 279

第二节 n维向量 283

第三节 矩阵的秩 293

第四节 线性方程组解的结构 299

第三章 矩阵代数 311

第一节 矩阵的运算 311

第二节 逆矩阵 322

第四章 线性空间、特征值与特征向量 334

第一节 线性空间 334

第二节 矩阵的特征值与特征向量 342

第五章 二次型 357

第一节 二次型和它的标准形 357

第二节 正定二次型 367

第三节 正交变换与正交矩阵 375

第一节 随机事件 390

第一章 随机事件和概率 390

第三部分 概率论与数理统计初步 390

第二节 概率的定义及概率的计算公式 396

第二章 一维随机变量及其概率分布与数字特征 410

第一节 一维随机变量及其概率分布 410

第二节 一维随机变量的数字特征 421

第三节 常见分布 430

第三章 二维随机变量及其概率分布与数字特征 444

第一节 二维随机变量及其概率分布 444

第二节 二维随机变量的数字特征 469

第三节 常见二维分布 489

第四章 大数定律和中心极限定理 497

第五章 数理统计初步 513

第一节 基本概念 513

第二节 参数估计 521

第三节 假设检验 535