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第一篇 组合数学初步 1

第一章 抽屉原理 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 抽屉原理 4

1.3 应用举例 6

习题一 11

第二章 排列与组合 14

2.1 加法原理与乘法原理 14

2.2 排列 17

2.3 组合 25

2.4 二项式定理 32

习题二 37

第三章 容斥原理 40

3.1 引言 40

3.2 容斥原理 42

3.3 应用举例 46

习题三 53

第四章 递归关系 55

4.1 斐波那契(Fibonacci)数列 55

4.2 常系数线性齐次递归关系 60

4.3 迭代和归纳 68

4.4 差分表 74

习题四 80

第五章 母函数 82

5.1 母函数 82

5.2 其它递归关系 93

5.3 指数型母函数 99

习题五 102

1.1 哥尼斯堡七桥问题 105

第一章 图的基本概念 105

第二篇 图论 105

1.2 基本概念 106

1.3 道路与连通性 111

1.4 图的矩阵表示法 116

1.5 应用问题举例 124

习题一 131

第二章 树 135

2.1 树的概念 135

2.2 树的基本性质 140

2.3 割边与割点 143

2.4 生成树及其求法 148

2.5 根树及其应用 155

习题二 164

3.1 平面图的概念 167

第三章 平面图 167

3.2 欧拉公式 177

3.3 对偶图与五色定理 183

习题三 187

第四章 匹配理论、色数问题 191

4.1 最大匹配 191

4.2 色数 201

4.3 独立集与色多项式 209

习题四 213

第五章 路径问题 216

5.1 最短道路 216

5.2 中国邮路问题 224

5.3 最小树 231

5.4 推销员问题与哈密顿回路 237

习题五 249

习题解答与提示 252