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第一章 Hilbert空间上算子的一般理论 1

§1．1 Banach空间上的有界线性算子 1

1．1．1 Banach空间及其共轭空间 1

1．1．2 Banach空间上的有界线性算子及其共轭算子 3

§1．2 Hilbert空间上的有界线性算子 6

1．2．1 Hilbert空间的基本性质 6

1．2．2 Hilbert空间上算子的基本性质 7

§1．3 紧算子与Fredholm算子 10

1．3．1 Hilbert空间上的紧算子 10

1．3．2 Fredholm算子 19

§1．4 Schatten类算子 21

1．4．1 Schatten p-类算子的基本性质 22

1．4．2 空间S_p及其对偶空间 30

习题一 37

注记 38

第二章 单位圆盘上的解析自映射 39

§2．1 单位圆盘上解析自映射的迭代性质 39

2．1．1 单位圆盘D的共形自同构 39

2．1．2 单位圆盘D的共形自同构的迭代性质 45

2．1．3 非自同构的迭代性质 47

§2．2 单位圆盘上解析自映射的角导数 51

2．2．1 角导数的基本性质 52

2．2．2 角导数与迭代序列 63

§2．3 函数方程f·Φ＝g·f 74

2．3．1 迭代模型 74

2．3．2 Schroder方程 86

§2．4 Nevanlinna计数函数 91

2．4．1 Littlewood不等式 91

2．4．2 非单叶变量替换公式 97

2．4．3 次调和平均值性质 99

习题二 101

注记 103

§3．1 Hardy空间H~2 105

第三章 Hardy空间上的复合算子 105

3．1．1 H~2空间的简单性质 106

3．1．2 Littlewood从属原理 108

3．1．3 H~2的核函数 116

3．1．4 H~p函数的基本构造 118

§3．2 H~2上的复合算子的简单性质 128

3．2．1 复合算子的有界性及其特征 129

3．2．2 一些特殊类复合算子的特征 132

3．2．3 Carleson测度定理和复合算子的有界性 139

3．2．4 具有闭值域的复合算子 142

3．3．1 紧复合算子的一般判别方法 148

§3．3 紧复合算子 148

3．3．2 紧复合算子的角导数判别法 157

3．3．3 紧复合算子计数函数判别法 164

§3．4 Schatten类复合算子 177

3．4．1 Schatten类复合算子的计数函数特征 178

3．4．2 Schatten类复合算子的Carleson测度特征 187

3．4．3 不在Schatten类的紧复合算子 189

习题三 199

注记 201

4．1．1 加权Hardy空间的简单性质 203

§4．1 加权Hardy空间 203

第四章 加权Hardy空间上的复合算子 203

4．1．2 小加权Hardy空间 210

4．1．3 大加权Hardy空间 212

4．1．4 加标准权的Hardy空间 216

§4．2 加权Hardy空间上复合算子的有界性 219

4．2．1 加标准权Bergman空间A(_a)(~2)(D)上复合算子的有界性 219

4．2．2 加快速权Bergman空间A(_G)(~2)(D)上的有界性 224

4．2．3 小加权空间上的有界性 236

§4．3 加权Hardy空间上复合算子的紧性 237

4．3．1 本性范数与紧性 237

4．3．2 快速权Hardy空间上的紧复合算子 244

4．3．3 小加权Hardy空间上的紧复合算子 250

4．3．4 紧性与不动点 257

§4．4 Schatten类复合算子 261

4．4．1 指数型权函数及Legender变换 261

4．4．2 加权Hardy空间上的Hilbert-Schmidt复合算子 263

4．4．3 加指数型权Hardy空间上的Schatten类复合算子 269

习题四 275

注记 278

第五章 复合算子的谱分析 279

§5．1 加权Hardy空间上可逆复合算子的谱 280

5．1．2 在?D上有两个不动点的情形 281

5．1．1 在D内有不动点的情形 281

§5．2 紧复合算子的谱 287

§5．3 Hardy空间H~2(D)上复合算子的谱 292

5．3．1 边界不动点(Φ (a)＜1)情形 292

5．3．2 内部不动点的情形 304

5．3．3 边界不动点(Φ (a)=1)的情形 313

5．3．4 符号为内函数的复合算子的谱 321

习题五 325

注记 326

参考文献 328