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前言页 1

序言 1

导论 1

第一章 距离空间 5

1.函数(运算子).极限运算 5

2.距离空间和拓扑空间 7

3.距离空间的例子 13

4.完备空间.某些具体空间的完备性 26

5.距离空间的完备化 34

6.关于完备空间的两个定理 41

7.压缩写像原理 43

8.可分空间 51

9.距离空间内的集合的列紧性 55

10.某些函数空间的集合的列紧性判别法 63

11.对殆周期函数理论的应用 74

第二章 线性空间与线性运算子 79

12.任意集合内的代数运算 79

13.线性空间 89

14.线性运算子 99

15.线性赋范空间 111

16.有穷维数空间与子空间 116

17.抽象希勒柏特空间 124

18.线性赋范空间内的线性运算子 136

19.线性运算子空间 143

20.逆运算子 149

第三章 线性泛函数 162

21.线性赋范空间内的线性泛函数 162

22.某些函数空间内的线性泛函数的一般形式 172

23.共轭空间和共轭运算子 194

24.泛函数叙列的弱收敛性 205

25.空间的元素的弱收敛性 213

26.空间C(0，1)的万有性 219

第四章 全连续运算子 227

27.全连续运算子 227

28.具有基底的巴拿赫空间 234

29.具有基底的巴拿赫空间内含全连续运算子的线性运算子方程 245

第五章 希勒柏特空间内自共轭运算子的谱论初步 251

30.自共轭运算子 251

31.自共轭运算子的谱 258

32.具纯点谱的运算子 266

33.射影运算子 270

34.正运算子 276

35.正运算子的平方根 279

36.自共轭运算子的谱分解 282

37.运算子函数.豫解式 290

第六节 非线性泛函数分析的一些问题 299

38.数值变数的抽象函数的微分法 299

39.抽象函数的积分法及解微分方程 308

40.齐式与多项式 317

41.抽象函数的微分 324

42.高次微分与导数 333

43.二变函数的微分法 342

44.关于隐函数的定理 345

45.隐函数定理的应用 352

46.切向流形 360

47.极值问题 370

附录 375

Ⅰ.辅助不等式 375

Ⅱ.实变函数的两个n次导数的定义 382