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绪论 1

1.平面上曲线的定义 1

2.空间曲线的定义 10

3.曲面的定义 17

4.曲线F(x,y)=0的奇异点 21

5.曲面(F(x,y,z)=0的奇异点 28

6.微分几何的方法与任务 30

第一篇 曲线论 38

第一章 一阶微分邻域 38

1.曲线的切线 38

2.弧长 42

第二章 二阶微分邻域 46

1.相伴三面形 46

2.密切平面 51

3.曲线的曲率 60

1.相伴三面形的基本矢量的导数公式 69

第三章 三阶微分邻域 69

2.曲线的挠率 74

3.相伴三面形的运动 84

4.曲线关于基本三面形在通常点和奇异点的邻域内的位置 89

第四章 平面曲线 97

1.挠率等于0的曲线 97

2.平面曲线的标架的无穷小移动的公式 101

3.渐缩线 105

4.曲线的奇异点 111

第五章 曲线的自然方程 116

1.存在定理 116

2.一般螺旋线 120

3.渐缩线 123

4.密切球面 126

第六章 包络论 133

1.平面上曲线族的包络 133

2.单参数曲面族的包络 144

3.双参数曲面族的包络 153

4.平面族的包络 156

第二篇 曲面论 164

第一章 一阶微分邻域 164

1.曲面的切平面与法线 164

2.曲面的线素 178

3.曲面的扭曲 192

第二章 二阶微分邻域 206

1.第二(基本)二次形式 206

2.曲面上曲线的法曲率 212

3.主方向与主曲率半径 217

4.曲面上的椭圆点，双曲点与抛物点 221

5.曲面的总曲率与平均曲率 228

6.曲率线 239

7.渐近曲线 243

8.共轭曲线网 249

第三章 曲面的内蕴几何学 257

1.曲面上曲线的测地曲率 257

2.测地线 262

1.存在定理 278

第四章 曲面理论中的基本方程 278

2.曲面的扭曲 287

3.矢量的平行移动 292

4.拟球面上的几何学 297

微分几何发展史简述 306

附录 314

Ⅰ.隐函数的存在定理 314

1.变矢量 316

Ⅱ.微分运算在纯变元的矢函数上的推广 316

2.矢量的导数 319

3.微分法则 322

4.二阶导数 325

5.微分学的基本定理 326

Ⅲ.补充问题 328

索引 340

人名对照表 344