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序言 1

第一章 准备知识 1

1 随机变量与概率分布 1

缩写及记号 3

2 数学期望及其性质 3

3 特征函数及其性质 7

4 分布函数列与特征函数列的收敛性 11

5 随机变量列的收敛性 13

6 鞅的基本概念 21

习题 28

第二章 无穷可分分布与普适极限定理 31

1 无穷可分分布函数 32

2 独立随机变量和的极限分布 40

3 L族和稳定分布族 52

4 中心极限定理 56

5 中心极限定理的收剑速度 63

习题 73

第三章 大数定律和重对数律 78

1 弱大数定律 78

2 独立随机变量和的收敛性 85

3 强大数定律 93

4 完全收敛性 98

5 重对数律 106

习题 118

1 度量空间上的概率测度 121

第四章 概率测度的弱收敛 121

2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性 126

3 随机元序列的收敛性 130

4 胎紧性和Prohorov定理 135

5 C［0，1］中概率测度弱收敛，Donsker定理 139

6 D［0，1］空间，Skorohod拓扑 146

7 D［0，1］中概率测度弱收敛，Donsker定理的一般化 152

8 经验过程的弱收剑性 159

习题 166

第五章 强不变原理 170

1 Wiener过程及其基本性质 170

2 Wiener过程的增量有多大 177

3 Wiener过程的重对数律 181

4 Skorohod嵌入定理 186

5 强不变原理 191

习题 193

第六章 Banach空间上概率极限理论 195

1 B值随机变量的基本性质 195

2 中心极限定理 202

3 大数定律 209

4 重对数律 214

习题 218

附录一 拓扑学、函数论有关知识 220

附录二 概率不等式 224

参考书目 240

索引 242