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第一篇 集合论初步 1

第1章 集合及运算 2

§1．1 集合及其表示 2

§1．2 集合的关系与运算 3

§1．3 幂集与笛卡儿乘积 10

第9章 图的重要不变量 12

第2章 二元关系 13

§2．1 关系及表示 13

§2．2 关系的运算 16

§2．3 关系的性质 20

§2．4 关系的闭包 26

§2．5 等价关系与分划 31

§2．6 相容关系与覆盖 34

§2．7 序关系 37

第3章 映射 43

§3．1 映射的基本概念 43

§3．2 复合映射与逆映射 47

§4．1 可数集 50

第4章 无限集 50

§4．2 基数 55

第二篇 组合数学基础 59

第5章 排列组合 60

§5．1 加法原理与乘法原理 60

§5．2 排列与组合 62

§5．3 排列组合的生成 66

§5．4 若干恒等式 69

第6章 容斥原理与鸽巢原理 74

§6．1 容斥原理 74

§6．2 鸽巢原理 79

第7章 生成函数与递归关系 82

§7．1 生成函数 82

§7．2 递归关系 91

第三篇 图论初步 103

第8章 图的基本概念 104

§8．1 概念与术语 104

§8．2 度 112

§8．3 矩阵表示 116

§9．1 连通度 121

§9．2 独立数与覆盖数 126

§9．3 色数 134

第10章 基本图类 141

§10．1 树 141

§10．2 欧拉图与哈密顿图 145

§10．3 平面图 151

§11．1 有向图的基本概念 157

第11章 有向图 157

§11．2 有向树 163

第四篇 数理逻辑初步 166

第12章 命题逻辑 167

§12．1 命题与命题公式 167

§12．2 命题逻辑推理理论 177

§12．3 对偶与范式 182

§13．1 谓词与谓词公式 188

第13章 一阶谓词逻辑 188

§13．2 谓词逻辑推理理论 199

§13．3 前束范式 202

第五篇 代数系统 204

第14章 一般代数系统 205

§14．1 代数系统的基本概念 205

§14．2 同态与同构 212

§14．3 同余关系与商代数 216

第15章 群、环、域 220

§15．1 半群 220

§15．2 群 223

§15．3 子群 229

§15．4 环与域 234

第16章 格与布尔代数 240

§16．1 格 240

§16．2 布尔代数 246

附索引 252