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第一章 群论基础 1

1.1 对称性 1

1.2 群的概念 4

1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解 8

1.4 共轭类、正规子群和商群 11

1.5 群的直积 18

1.6 同构、同态与扩张 20

1.7 群函数、群代数和群流形 25

问题 30

第二章 群表示论基础 33

2.1 群的表示 33

2.2 表示的可约性与幺正性 40

2.3 舒尔（Schur）引理 45

2.4 正交定理及其几何解释 48

2.5 正则表示与表示的完备性定理 53

2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法 59

2.7 表示的直积与直积群的表示 66

问题 72

第三章 物理学中的置换群 73

3.1 维格纳（Wigner）-爱卡特（Eckart）定理 73

3.2 置换群的概念 87

3.3 置换群的正则表示与维数定理 92

3.4 置换群的分支律与外直积 100

3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢 108

问题 119

4.1 空间对称操作 121

第四章 点群与晶体对称性 121

4.2 晶格的对称操作 128

4.3 第一类点群 133

4.4 第二类点群 139

4.5 晶体点群 144

问题 151

第五章 李群基础 156

5.1 李群概念 156

5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质 163

5.3 变换群及无穷小算子 169

5.4 李氏三定理 180

问题 183

第六章 李代数基础 192

6.1 李群的整体性质 192

6.2 李代数的概念 198

6.3 李代数的基本性质与结构分类 204

6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据 213

问题 218

7.1 半单李代数的标准形式 224

第七章 半单李代数 224

7.2 关于根系的基本定理及其图示法 231

7.3 单纯根与邓金（Dynkin)图 245

7.4 卡当矩阵与李代数结构 256

问题 262

第八章 李群与李代数的表示论 270

8.1 权与权空间 271

8.2 最高权、不可约表示的分类与维数 283

8.3 权的完全集合的计算 294

8.4 直积表示、基本表示与初等表示 303

8.5 不可约表示的标记方法与权的内积计算 316

问题 327

第九章 李群的整体性质与同伦群 335

9.1 点集拓扑的若干基本知识 335

9.2 同伦路径与基本群 339

9.3 李群的拓扑性质 348

9.4 高次同伦群及其初步应用 358

9.5 相对同伦群与正合序列 363

9.6 缺陷与同伦群 371

问题 378

第十章 李群的若干应用 384

10.1 SO（3）与SU（2）群的同态关系 384

10.2 SU（2）与SO（3）的不可约表示 395

10.3 SO（3）群的直积表示及其约化 405

10.4 SU（3）与轻夸克模型 417

10.5 SUc（3）SUω（2）U（1)SU（5）大统一模型 436

10.6 李群在工程技术中的应用大意 450

问题 462