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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限的求法 7

1.3 函数的连续性 42

1.4 证明题 47

第二章 导数与微分 52

2.1 导数概念性题 52

2.2 各类函数导数的求法 61

2.3 高阶导数的求法 76

2.4 微分中值定理与微分法应用 81

2.5 函数的极值与最值 116

2.6 泰勒公式与曲率 125

第三章 一元函数的不定积分 131

3.1 用不定积分性质与基本分式求积 131

3.2 基本积分法 136

3.3 几种特殊类型的函数的积分 162

第四章 定积分、广义积分 175

4.1 用定积分定义、性质与基本公式解题 175

4.2 变限积分 182

4.3 定积分的计算法 192

4.4 几种特殊形式的定积分 203

4.5 定积分证明题 219

4.6 广义积分 234

第五章 定积分的应用 240

5.1 定积分在几何中的应用 240

5.2 定积分在物理方面的应用 258

第六章 矢量代数与空间解析几何 268

6.1 矢量代数 268

6.2 平面与直线方程 278

6.3 投影方程 298

6.4 曲面方程 302

6.5 直线、曲面间的交点、夹角 304

7.1 选择题 306

第七章 1～6章选择题与填空题 306

7.2 填空题 322

第八章 多元函数微分学 332

8.1 极限、连续、偏导与可微的研讨 332

8.2 多元函数微分法 338

8.3 高阶偏导数 352

8.4 多元函数微分学在几何中的应用 357

8.5 多元函数极值与最值的求法 364

9.1 应用重积分性质解题 382

第九章 重积分 382

9.2 二重积分计算法 388

9.3 三重积分的计算 404

9.4 重积分应用题 414

第十章 曲线积分与曲面积分 424

10.1 曲线积分计算方法 424

10.2 曲线积分的应用 436

10.3 曲面积分计算法 439

10.4 曲面积分的应用 453

第十一章 无穷级数 465

11.1 基本概念题 465

11.2 数项级数的判敛法 468

11.3 幂级数的收敛半径及收敛域 478

11.4 函数的幂级数展开 485

11.5 傅立叶级数 494

11.6 无穷级数求和 498

12.1 基本概念性命题 514

第十二章 常微分方程 514

12.2 一阶微分方程的解法 515

12.3 可降阶的高阶微分方程 529

12.4 二阶常系数线性微分方程 534

12.5 微分方程应用题 542

第十三章 8～12章选择题与填空题 553

13.1 选择题 553

13.2 填空题 563

附录 初等数学中的常用公式 570