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第一章 随机事件和概率 1

1．1 随机试验和随机事件 1

1．2 几种概率模型 4

一、古典概率 4

二、统计概率 8

三、几何概率 9

1．3 概率的公理化定义 14

1．4 条件概率 22

一、条件概率的定义 22

二、乘法公式 25

三、全概率公式 29

四、贝叶斯公式 34

1．5 相互独立事件 39

习题一 50

第二章 随机变量和分布函数 55

2．1 一维随机变量和一元分布函数 55

一、离散型随机变量及其分布列 56

二、连续型随机变量及其概率密度函数 66

三、分布函数 81

2．2 多维随机变量和多元分布函数 89

一、二维随机变量和二元分布函数 89

二、边缘分布 101

三、n维随机变量和n元分布函数 109

2．3 相互独立随机变量和条件分布 115

一、相互独立随机变量 115

二、条件分布 127

2．4 随机变量函数的分布 135

一、和的分布 136

二、商的分布 147

三、线性变换的分布与平方变换的分布 150

四、x2分布，t分布，F分布 154

五、极值的分布 159

六、求变换后的概率密度函数的公式 160

习题二 167

第三章 随机变量的数字特征 179

3．1 数学期望与方差 179

一、离散型随机变量的数学期望与方差 179

二、连续型随机变量的数学期望与方差 185

三、一般的随机变量的数学期望与方差 198

3．2 矩 209

3．3 多维随机变量的数字特征 214

3．4 数字特征的性质 221

3．5 条件数学期望与条件方差 234

习题三 240

第四章 特征函数 247

4．1 特征函数的定义及性质 247

4．2 反演公式及唯一性定理 255

4．3 相互独立随机变量之和的特征函数 256

4．4 多维随机变量的特征函数 260

4．5 母函数 271

习题四 274

第五章 极限定理 276

5．1 以概率1收敛，依概率收敛，依分布收敛 276

5．2 大数定律 277

5．3 强大数定律 283

5．4 中心极限定理 284

习题五 293

附表1 泊松分布 296

附表2 标准正态分布 298

习题答案 299

参考文献 311