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目录 1

第一章　统计推断 1

§1　样本与总体 1

§2　参数估计 4

2.1　参数点估计——最大或然性方法 4

2.2　估计量好坏的标准 9

2.3　参数的区间估计 11

§3　假设检验 16

§4　总体分布的鉴定——x2检验 23

§5　多元变量及其表征数 27

5.1　多元变量的总体 27

5.2　多元变量的表征数 27

5.3　多元变量的独立性 29

§6　多元正态分布 29

6.1　多元正态分布的形式 29

6.2　多元正态分布的性质 33

7.1　均向量与协方差矩阵的估计 38

§7　均向量与协方差矩阵的估计和检验 38

7.2　多元两总体的检验——T2统计量及其应用 40

第二章　多元回归分析 43

§1　什么是回归分析 43

§2　多元线性回归方程 45

2.1　回归系数β0，β1，…，βp的最小二乘估计 45

2.2　回归方程和回归系数的显著性检验 49

2.3　利用回归方程进行预测和控制 53

§3　化曲线为直线的回归问题 62

§1　什么是逐步回归分析 75

第三章　逐步回归分析 75

§2　“引入”和“剔除”变量的依据 77

2.1　“引入”自变量的依据 77

2.2　“剔除”自变量的依据 79

2.3　逐步回归所用的矩阵变换法 79

2.4　回归系数、复相关系数及剩余标准差的计算 81

§3　逐步回归的方法和具体步骤 82

3.1　逐步回归的基本程序 82

3.2　逐步回归的计算步骤 84

§4　实例 88

第四章　趋势面分析 94

§1　什么是趋势面分析？ 94

§2　多项式趋势面的计算 95

§3　衡量拟合程度的标准 99

§4　剩余分析 101

§5　正交多项式在二维多项式 110

趋势面分析中的应用 110

§6　调和趋势面分析 127

6.1　一维规则观测数据的傅里叶趋势面分析 127

6.2　二维规则观测数据的傅里叶趋势面分析 138

6.3　不规则观测网数据的二维傅里叶趋势面分析 141

第五章　判别分析 147

§1　什么是判别分析？ 147

§2　线性判别函数 150

§3　判别与检验 154

§4　简算判别分析方法 160

5.1 问题 172

§5　多组判别分析 172

5.2　方法和原理 173

5.3　计算步骤 177

5.4　辅助性检验 178

5.5　判别函数的有效性 179

§6　逐步判别的方法及其相应的理论说明 188

6.1　逐步判别的基本思想 188

6.2　逐步判别的理论说明 188

6.3　引入和剔除变量所用的统计量 190

6.4　逐步判别的计算步骤 193

第六章　聚类分析 207

§1　什么是聚类分析 207

§2　聚类分析的内容和方法 208

2.1　分类统计量 208

2.2　数据变换 214

2.3　形成分群图 215

§3　有序样品的聚类——最优分割法 223

3.1　什么是最优分割？ 223

3.2　如何进行最优分割？ 226

3.3　具体计算步骤 229

§4　麦奎因逐步修改聚类法 239

第七章　因子分析 249

§1　什么是因子分析 249

§2　因子分析的数学模型 251

2.1　主因子（主成分或主因素）的几何意义 251

2.2　主因子（R-型）的导出 253

2.3　因子模型 255

3.1　两种因子模型中各个量的解释 259

§3　因子模型中各个量的统计意义 259

3.2　因子模型中各个量的统计意义 260

3.3　因子模型的几何解释 261

§4　主因子解 263

4.1　基本定理 263

4.2　主因子解 265

§5　方差最大正交旋转 269

§6　Promax斜旋转 283

6.1　斜交因子模型和斜因子解 283

6.2　斜交参考解 289

§7　因子得分 296

第八章　对应分析和非线性映象 306

§1　什么是对应分析？ 306

§2　对应分析的数据变换方法 308

§3　对应分析的计算步骤 314

§4　应用实例 316

§5　非线性映象分析简介 323

5.1　什么是非线性映象？ 323

5.2　具体作法 324

5.3　实例 325

第九章　典型相关分析 332

§1　什么是典型相关分析？ 332

§2　总体中的典型相关和典型变量 333

§3　样品的典型相关和典型变量 342

§4　典型相关系数的显著性检验 344

§5　实例 345

§6　典型趋势面分析 353

6.1　典型趋势面的概念 353

6.2　典型趋势面的计算与分析 354

第十章　马尔可夫概型分析 359

§1　马尔可夫概型 359

§2　马尔可夫链的转移概率 360

2.1　一阶转移概率 360

2.2　高阶转移概率 362

§3　遍历定理与极限分布 365

§4　关于马尔可夫概型的检验 372

参考文献 382

附录Ⅰ　一些统计量和它们的分布 385

附录Ⅱ　向量和矩阵 396

§1　向量 396

1.1　向量的一般概念 396

1.2　向量的运算法则 397

1.3　向量空间 399

§2　矩阵 402

2.1　矩阵的概念及运算 402

2.2　二次型和正定矩阵 409

3.1　定义 410

§3　特征值与特征向量 410

3.2　实对称矩阵 412

§4　剖分向量和矩阵 415

§5　有关矩阵求导数的定义和几个定理 420

附录Ⅲ　多元分析专用程序 422

§1　多元回归分析的计算程序 422

§2　逐步回归分析计算程序 428

§3　趋势面分析计算程序 435

§4　判别分析计算程序 445

§5　多级逐步判别分析程序 451

§6　逐步聚类分析程序 464

§7　最优分割计算程序 472

§8　主成分分析计算程序 478

§9　对应分析计算程序 490

§10　典型相关分析计算程序 495

§11　典型趋势面分析程序 504

§12　求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比 514

方法 514