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第一篇 线性代数 3

第一章 行列式 3

1 n阶行列式 3

2 行列式的性质及应用 8

3 克莱姆法则 15

习题一 19

第二章 矩阵及矩阵的秩 22

1 矩阵的定义 22

2 矩阵的运算 23

3 逆阵 30

4 矩阵的分块 34

5 矩阵的初等变换 38

6 矩阵的秩 43

习题二 46

第三章 n维向量及线性方程组 49

1 n维向量 49

2 向量组的线性相关性 52

3 向量组的秩 55

4 齐次线性方程组 62

5 非齐次线性方程组 72

习题三 78

第四章 相似矩阵与二次型 81

1 方阵的特征值与特征向量 81

2 相似矩阵 84

3 实对称矩阵的相似矩阵 86

4 二次型及其标准形 93

5 惯性定律与正定二次型 101

习题四 104

习题答案 106

第二篇 概率论 115

第一章 随机事件与概率 115

1 随机事件 115

2 事件间的关系及运算 119

3 频率、概率的统计定义 125

4 古典概型 128

5 几何概型 134

6 概率的公理化体系 137

习题一 139

第二章 条件概率、事件的相互独立性 144

1 条件概率 144

2 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 148

3 事件的相互独立性 153

4 重复独立试验 156

习题二 158

第三章 随机变量及其分布 162

1 随机变量及其分布函数 162

2 离散型随机变量 164

3 连续型随机变量 171

4 随机变量函数的分布 180

习题三 184

1 二维随机变量及其分布 189

第四章 多维随机变量及其分布 189

2 边缘分布 195

3 随机变量的相互独立性 200

4 二维随机变量函数的分布 205

习题四 213

第五章 随机变量的数字特征 218

1 数学期望 218

2 方差 226

3 二维随机变量的数字特征 231

习题五 240

1 大数定律 245

第六章 大数定律与中心极限定理 245

2 中心极限定理 249

习题六 254

习题答案 255

附录 标准正态分布的分布函数表 269

第三篇 复变函数与拉氏变换 273

第一章 复数 273

1 复数 273

2 复数的运算 277

3 复平面上的曲线 281

4 区域 283

5 复数在电工学上的应用举例 285

习题一 286

1 复变函数 289

第二章 解析函数 289

2 基本初等函数 293

3 可导与解析的概念 298

4 柯西—黎曼条件 302

5 解析函数与调和函数之间的关系 305

习题二 309

第三章 复变函数的积分 312

1 复变函数积分的概念 312

2 柯西积分定理 316

3 柯西积分公式 319

习题三 323

第四章 泰勒级数和罗朗级数 326

1 泰勒级数 326

2 罗朗级数 329

习题四 334

第五章 留数 335

1 孤立奇点 335

2 留数 339

习题五 344

第六章 拉普拉斯变换 345

1 拉普拉斯变换 345

2 拉氏变换的性质 351

3 拉氏逆变换 357

4 拉氏变换的应用 360

习题六 364

习题答案 366

附录 拉氏变换简表 373