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第0章 基础知识 1

1 随机变量及其分布函数、密度函数 1

2 随机变量的数学期望(或均值)和方差 2

3 随机向量及其概率分布 3

4 矩母函数和概率生成函数 6

5 Laplace变换和Laplace-Stieltjes变换 8

6 条件数学期望 10

7 指数分布、无记忆性及失效率函数 17

8 Г分布和Erlang分布 21

9 顺序统计量 22

10 差分方程 23

习题0 25

第1章 随机过程概论 27

1 引言 27

2 随机过程的直观背景 28

3 随机过程的定义及其有穷维分布函数族 29

4 随机过程的数字特征 30

习题1 33

1 预备知识 34

第2章 随机分析初步 34

2 均方极限 39

3 均方连续性 42

4 随机过程的均方导数 43

5 二阶矩过程的均方积分 48

6 均方黎曼-司蒂吉斯积分 52

习题2 54

第3章 Poisson过程 56

1 齐次Poisson过程 56

2 齐次Poisson过程的事件发生时间和计数的条件分布 59

3 Poisson过程的推广 65

习题3 68

第4章 更新过程 69

1 更新过程的定义 69

2 Nt的分布、更新函数 70

3 更新定理 71

4 关键更新定理及其应用 75

习题4 79

1 Markov链的定义和转移概率 80

第5章 Markov链 80

2 Chapman-Kolmogorov方程 83

3 Markov链状态的分类 85

4 状态空间的分解 90

5 例题 92

6 平稳分布 94

7 应用举例 101

8 分支过程 104

习题5 107

1 连续时间Markov链的定义 111

第6章 连续时间Markov链 111

2 转移概率P(y)t的进一步讨论 113

3 生灭过程 117

习题6 120

第7章 Brown运动 122

1 基本定义 122

2 标准Brown运动的有限维分布 128

3 首中时及最大值变量 130

4 应用举例 131

5 关于Brown运动的积分 134

6 随机微分方程 137

习题7 143

第8章 平稳过程 146

1 基本概念 146

2 平稳过程的简单性质 148

3 遍历性定理 149

习题8 154

第9章 平稳过程的谱分析 157

1 Fourier变换及其简单性质 157

2 平稳过程的功率谱密度 164

3 平稳过程的互相关函数和互谱密度 173

4 平稳过程通过线性系统的分析 175

习题9 183

第10章 时间序列分析 186

1 采样定理 186

2 时间序列的线性模型 188

3 平稳序列的预报 194

习题10 202

部分习题参考答案 203

参考文献 207