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第一章 基本概念 1

1.1 问题的提出 1

1.2 线性空间 2

1.3 赋范线性空间 5

1.4 L2［a,b］空间 11

1.5 线性空间的基 14

1.6 从有限维子空间出发的逼近法 17

第二章 拉格朗日插值 22

2.1 概述 22

2.2 多项式 24

2.3 拉格朗日插值 26

2.4 拉格朗日多项式的计算与基的选取 29

2.5 拉格朗日多项式插值的误差估计 32

2.6 最佳逼近与推广的误差估计 38

2.7 分段拉格朗日插值 42

3.1 概述 50

第三章 埃尔米特插值 50

3.2 分段三次埃尔米特多项式的计算 53

3.3 一种简单的应用 57

3.4 埃尔米特插值 59

3.5 分段埃尔米特插值 64

3.6 分段埃尔米特多项式的计算 66

3.7 埃尔米特-伯克霍夫插值问题 70

4.2 三次样条函数 74

4.1 概述 74

第四章 多项式样条函数及其推广 74

4.3 基样条函数的推导 83

4.4 样条函数与常微分方程 89

4.5 误差分析 101

第五章 多变量函数的逼近 110

5.1 曲面拟合 110

5.2 矩形网格上的逼近函数 112

5.3 张量乘积 126

5.4 三角形网格上的逼近函数 128

5.5 自动网格形成与等参数变换 145

5.6 混合插值与曲面拟合 157

第六章 变分法基础 163

6.1 变分法 163

6.2 线性算子 165

6.3 内积空间 169

6.4 范数、收敛性与完备性 174

6.5 等价范数 177

6.6 最佳逼近 179

6.7 最小二乘拟合 183

第七章 有限元法 187

7.1 概述 187

7.2 一种简单的应用 190

7.3 基本的误差估计 195

7.4 降低光滑度要求--线性空间的选取 199

7.5 某些实际问题的考虑 206

7.6 狄利克雷问题中的应用 208

7.7 混合边值问题 218

7.8 诺伊曼问题 223

7.9 强制性与收敛速度 228

7.10 曲线边界与非保续元素 231

7.11 高阶线性常微分方程 233

7.12 二阶与高阶椭圆型偏微分方程 237

7.13 伽辽金法与最小二乘法 242

第八章 配置法 248

8.1 概况 248

8.2 一种简单的特殊情况：通过矩阵分析证明配置解的存在性 253

8.3 格林函数 258

8.4 通过格林函数来证明配置解的存在性(常微分方程) 262

8.5 利用格林函数的误差分析(常微分方程) 267

8.6 配置法与偏微分方程 269

8.7 正交配置法 274

8.8 配置法和伽辽金法的关系 284