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第一编 集合理论 1

第一章 集合 1

1．1 集合 1

1．2 集合间的关系 4

1．3 集合的运算 7

1．4 幂集和编码 12

1．5 集合恒等式证明 14

1．6 集合的范式 18

1．7 多重集合 22

本章小结 23

习题一 23

第二章 关系 26

2．1 笛卡儿积 26

2．2 关系的基本概念 28

2．3 关系的运算 32

2．4 关系的性质 36

2．5 A上二元关系的幂运算 39

2．6 关系的闭包 40

2．7 划分和等价关系 43

2．8 完全覆盖和相容关系 49

2．9 次序关系 52

本章小结 55

习题二 55

第三章 函数 59

3．1 函数的基本性质 59

3．2 特殊函数 62

3．3 合成函数 63

3．4 逆函数 65

3．5 置换函数 67

3．6 特征函数和模糊集合 68

本章小结 71

习题三 72

第四章 无限集合 74

4．1 自然数 74

4．2 归纳定义和归纳法证明 76

4．3 有限集与无限集 80

4．4 集合的基数 82

4．5 可数集与不可数集 83

4．6 基数的比较 88

本章小结 89

习题四 90

第二篇 数理逻辑 92

第五章 命题逻辑 92

5．1 命题和命题联结词 92

5．2 命题公式和真值表 100

5．3 命题公式的等价关系和蕴涵关系 102

5．4 范式 109

5．5 全功能联结词集合 115

5．6 命题演算的推理理论 118

本章小结 125

习题五 125

第六章 谓词逻辑 129

6．1 谓词、个体和量词 129

6．2 谓词演算公式 133

6．3 谓词演算的永真公式 136

6．4 前束范式 140

6．5 谓词演算的推理理论 145

6．6 机器证明定理 148

本章小结 149

习题六 150

第三篇 图论 152

第七章 图 152

7．1 基本概念 152

7．2 通路、回路和连通图 158

7．3 图的连通性 160

7．4 图的矩阵表示 164

本章小结 167

习题七 168

第八章 特殊图 170

8．1 欧拉图 170

8．2 哈密顿图 173

8．3 二分图(偶图) 179

8．4 平面图 181

8．5 图的点着色 187

8．6 树与生成树 193

本章小结 199

习题八 199

第四篇 抽象代数 201

第九章 代数系统 201

9．1 运算 201

9．2 代数系统 206

9．3 群 209

9．4 陪集和商群 212

9．5 同态和同构 215

本章小结 221

习题九 221

第十章 环、域和格 223

10．1 环 223

10．2 域 227

10．3 理想和商环 229

10．4 格 231

10．5 布尔代数 234

本章小结 238

习题十 238

参考文献 240