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第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 最优化问题 2

1.3 数学预备知识 11

1.4 凸集和凸函数 23

习题一 33

第二章 线性规划 36

2.1 引言 36

2.2 线性规划的数学模型 37

2.3 线性规划的基本性质 40

2.4 单纯形方法 51

2.5 改进单纯形法 92

习题二 99

第三章 线性规划的对偶问题 106

3.1 对偶问题 106

3.2 线性规划的对偶理论 109

3.3 对偶单纯形法 113

3.4 第一个正则解的求法 118

习题三 122

第四章 无约束最优化问题的一般结构 126

4.1 无约束问题的最优性条件 126

4.2 无约束问题的一般下降算法 131

4.3 算法的收敛性 137

习题四 140

第五章 一维搜索 142

5.1 试探法 142

5.2 插值法 153

5.3 非精确一维搜索方法 158

习题五 161

第六章 使用导数的最优化方法 163

6.1 Newton法 163

6.2 共轭梯度法 169

6.3 变度量法 182

6.4 变度量法的基本性质 194

6.5 非线性最小二乘问题 199

习题六 206

第七章 直接方法 210

7.1 Powell方法 210

7.2 模式搜索方法 221

7.3 单纯形调优法 226

习题七 233

第八章 约束问题的最优性条件 236

8.1 约束问题局部解的概念 236

8.2 约束问题局部解的必要条件 242

8.3 约束问题局部解的充分条件 254

8.4 Lagrange乘子的意义 259

习题八 264

9.1 二次规划的基本概念和基本性质 269

第九章 二次规划问题 269

9.2 等式约束二次规划问题 271

9.3 有效集法 279

9.4 对偶问题 286

习题九 289

第十章 可行方向法 291

10.1 可行方向法 291

10.2 投影梯度法 302

10.3 既约梯度法 317

习题十 326

第十一章 乘子法 332

11.1 惩罚函数法 332

11.2 等式约束问题的乘子法 345

11.3 一般约束问题的乘子法 355

习题十一 361