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引言 1

三百多年前一场难断的“官司” 2

从宏观世界到微观世界 3

测风云的统计预报 5

一、事件和概率 7

一个简单的实例 7

初步推广 9

进一步推广 10

其他例子 13

基本事件空间与事件 15

离散空间事件的概率 17

古典概型 17

二、事件之间的关系与概率的基本性质 19

事件的导致关系与相等 19

相容事件与互不相容事件 21

和事件与概率的加法定理 22

余事件及其概率 25

事件域 29

三、算例 31

占位问题 32

抽球问题 35

四、条件概率和独立性 37

全概率公式 40

事件的独立性 43

五、算例——波利亚模型 49

六、贝叶斯公式及其算例 56

七、几何概率 61

一维情况 61

二维情况 62

八、独立重复试验与概率的统计性质 69

简单独立重复试验 70

最大可能次数 74

无限次独立重复试验 79

概率的统计性质 82

九、随机变量及其分布 86

随机变量 86

概率分布律与分布函数 88

分布的一种直观解释 93

随机变量的独立性与加和 94

均值 97

方差 102

均值和方差的一种直观解释 107

贝努里大数定律 109

十、集合论观点下的概率论 113

事件域 113

概率的公理化定义 116

概率的性质 120

十一、熵 123

熵——试验不肯定性程度的度量 123

熵的基本性质 129

条件熵 139

算例 148

十二、信息 160

十三、最少称量次数 168

十四、通讯系统与编码问题 182

通讯系统 182

通讯系统模型 185

编码、均匀编码 186

不均匀编码与最优编码 193

抗扰编码 205

结束语 210