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第一章 Weierstrass定理与线性算子逼近 1

§1．Weierstrass第一定理 1

§2．Weierstrass第二定理 4

§3．线性正算子与Korovkin定理 5

第一章习题 13

第二章 一致逼近 17

§1．Borel存在定理 18

§2．最佳逼近定理 20

§3．Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用 26

§4．最佳一致逼近的收敛速度估计 31

§5．函数的构造性理论 41

§6．代数多项式逼近理论中的有关结果 47

第二章习题 52

第三章 多项式插值方法 54

§1．Lagrange插值公式 55

§2．Newton插值公式 58

§3．插值余项 62

§4．有限差分计算 68

§5．等距结点上的插值公式 72

§6．Hermite插值公式 75

§7．多元多项式插值 79

第三章习题 86

第四章 平方逼近 88

§1．最小二乘法 88

§2．空间Lp2(x) 93

§3．直交函数系与广义Fourier级数 96

§4．直交函数结构公式 102

§5．直交多项式的一般性质 105

§6．直交多项式级数的收敛性 111

§7．几种特殊的直交多项式 113

§8．多元直交多项式 122

第四章习题 129

第五章 数值积分 131

§1．数值积分的一般概念 131

§2．Newton-Cotes公式 134

§3．Romberg方法 138

§4．Euler-Maclaurin公式 142

§5．Gauss型求积公式 145

§6．Gauss公式和Mehler公式 149

§7．三角精度与周期函数的求积公式 153

§8．奇异积分的计算 155

§9．高维求积公式 158

第五章习题 171

第六章 非线性逼近方法 173

§1．非线性一致逼近 174

§2．有理函数插值 183

§3．Pade逼近方法 193

§4．有理逼近的一些算法 203

§5．Prony指数型函数逼近方法 215

第六章习题 218

第七章 样条逼近方法 220

§1．样条函数及其基本性质 220

§2．B-样条及其性质 229

§3．三次样条插值 237

§4．多元样条 243

第七章习题 253

第八章 曲线、曲面生成与逼近 254

§1．简单的数据处理方法 254

§2．累加弦长法 257

§3．Bezier方法 260

§4．B-样条方法 271

§5．非均匀有理B-样条(NURBS) 281

第八章习题 288

主要参考书目 290