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第1章 实数与函数 1

1.1 实数及其性质 1

1.2 函数的一致连续性 9

1.3 函数列的一致收敛性 11

1.4 广义积分 17

习题 22

第2章 集合与映射 24

2.1 集合及其运算 24

2.2 映射 28

2.3 可列集与不可列集 29

习题 33

第3章 勒贝格测度与勒贝格积分 34

3.1 实直线上的开集与闭集 34

3.2 勒贝格测度 38

3.3 可测函数 41

3.4 勒贝格积分 45

习题 54

第4章 度量空间与度量线性空间 57

4.1 度量空间 57

4.2 赋范线性空间 67

4.3 内积空间 74

4.4 连续映射 77

4.5 稠密集与可分空间 78

4.6 完备度量空间 81

4.7 紧集 85

4.8 内积空间中的直交分解 93

4.9 压缩映射原理 102

4.10 拓扑空间简介 105

习题 107

第5章 有界线性算子与线性泛函 110

5.1 有界线性算子 110

5.2 算子空间与共轭空间 115

5.3 逆算子定理 118

5.4 闭图像定理与共鸣定理 121

5.5 线性泛函的延拓及表示 123

5.6 几种收敛概念 131

5.7 全连续算子 135

5.8 希尔伯特空间中的共轭算子与投影算子 139

习题 145

第6章 有界线性算子的谱分析 149

6.1 有界线性算子谱的概念与性质 149

6.2 全连续算子的谱分析 152

6.3 自伴算子的谱分析 155

习题 158

第7章 变分法 160

7.1 泛函的变分与极值 160

7.2 欧拉方程 162

7.3 泛函的条件极值 169

7.4 泛函极值的直接方法 172

第8章 傅里叶分析与小波分析 176

8.1 普通函数的傅里叶变换 177

8.2 广义函数及其傅里叶变换 183

8.3 窗口傅氏变换与小波变换 193

8.4 框架 197

8.5 多分辨分析与小波正交基 203

参考文献 217

主要术语索引 218