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第一章 经典的拟微分算子理论 1

§1．1 象征的类 3

§1．2 拟微分算子的基本性质 8

§1．3 波前集 16

§1．4 拟微分算子的代数 21

§1．5 椭圆与亚椭圆拟微分算子 36

§1．6 拟微分算子与Sobolev空间 50

§1．7 Hormander平方和定理 53

第二章 仿微分算子理论 61

§2．1 Littlewood-Paley理论 61

§2．2 函数空间的代数运算 87

§2．3 仿微分算子 102

§2．4 非线性偏微分方程的仿线性化 127

§2．5 对非线性偏微分方程的应用 137

第三章 切向仿微分算子理论 142

§3．1 Hormander空间 142

§3．2 切向仿微分算子 160

§3．3 切向仿线性化 173

§3．4 非线性方程解的奇异性的反射 186

第四章 余法分布空间和余法奇性 190

§4．1 余法分布空间 190

§4．2 余法奇性的传播 200

§4．3 余法奇性的相互作用(Ⅰ) 205

§4．4 余法奇性的相互作用(Ⅱ) 217

§4．5 余法奇性的反射 230

§4．6 关于余法奇性的其他结果 237

第五章 非齐性空间上的拟微分算子 241

§5．1 几何结构 241

§5．2 软禁估计(Confinement) 248

§5．3 单位分解和对称缓增 263

§5．4 象征运算 270

§5．5 渐近运算 281

§6．1 象征的二重单位分解 286

第六章 带权Sobolev空间及拟微分算子的逆 286

§6．2 带权Sobolev空间 293

§6．3 拟微分算子的特征化 297

§6．4 算子的逆与象征的逆 302

§6．5 Littlewood-Paley理论 314

§6．6 Hormander平方和算子的逆 318

第七章 高次微局部化理论 325

§7．1 高阶的度量和软禁 325

§7．2 k-次微局部化 332

§7．3 二次微局部化 338

§7．4 二次微局部化的应用 345

参考文献 356