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第1章 行列式 1

1.1基本概念与重要结论 1

1.1.1 n阶行列式 1

1.1.2行列式的性质 2

1.1.3行列式按行（列）展开 3

1.1.4克莱姆（Cramer）法则 4

1.2重点、难点解读 5

1.3典型例题分析 5

1.4习题详解 11

1.5第1章自测题参考答案 27

第2章 矩阵 30

2.1基本概念与重要结论 30

2.1.1矩阵的概念 30

2.1.2矩阵的运算 31

2.1.3矩阵的转置 31

2.1.4方阵的行列式 32

2.1.5矩阵的分块 32

2.1.6可逆矩阵 34

2.1.7矩阵的初等变换 34

2.1.8矩阵的秩 35

2.2重点、难点解读 36

2.3典型例题分析 36

2.4习题详解 40

2.5第2章自测题参考答案 60

第3章 线性方程组的理论 65

3.1基本概念与重要结论 65

3.1.1用消元法求解线性方程组 65

3.1.2n维向量及其线性运算 66

3.1.3向量间的线性关系 66

3.1.4向量组的秩 67

3.2重点、难点解读 68

3.3典型例题分析 69

3.4习题详解 74

3.5第3章自测题参考答案 87

第4章矩阵的特征值和特征向量 92

4.1基本概念与重要结论 92

4.1.1矩阵的特征值和特征向量 92

4.1.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件 93

4.1.3实向量的内积与正交矩阵 94

4.1.4实对称矩阵的对角化 94

4.2重点、难点解读 95

4.3典型例题分析 95

4.4习题详解 102

4.5第4章自测题参考答案 125

第5章 二次型 129

5.1基本概念与重要结论 129

5.1.1二次型的概念及二次型与矩阵的关系 129

5.1.2二次型的标准形 130

5.1.3正定二次型和正定矩阵 132

5.2重点、难点解读 132

5.3典型例题分析 132

5.4习题详解 137

5.5第5章自测题参考答案 152

总自测题参考答案 156

附录 历年研究生入学考试试题精解（线性代数） 161

2001年考研真题 161

2002年考研真题 167

2003年考研真题 176

2004年考研真题 185

2005年考研真题 193

2006年考研真题 199

2007年考研真题 202

2008年考研真题 203

2009年考研真题 204