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第一章概率的引入 1

1.1数学模型 1

1.2集合初步 2

1.3非确定型试验的例子 5

1.4样本空间 6

1.5事件 8

1.6相对频率 9

1.7概率的基本概念 10

1.8几点注记 12

第二章有限样本空间 16

2.1有限样本空间 16

2.2等可能结果 16

2.3计数方法 18

第三章条件概率与独立性 26

3.1条件概率 26

3.2Bayes定理 30

3.3独立事件 32

3.4图解研究、条件概率与独立性 36

第四章一维随机应变量 42

4.1随机变量的一般概念 42

4.2离散随机变量 45

4.3二项分布 47

4.4连续随机变量 51

4.5累积分布函数 54

4.6混合分布 56

4.7均匀分布随机变量 57

4.8一点注记 58

第五章随机变量的函数 63

5.1一个例子 63

5.2等价事件 63

5.3离散随机变量 65

5.4连续随机变量 66

第六章二维和高维随机变量 72

6.1二维随机变量 72

6.2边际概率分布与条件概率分布 76

6.3独立随机变量 80

6.4随机变量的函数 82

6.5独立随机变量的积与商的分布 85

6.6n维随机变量 87

第七章随机变量的进一步的性质 91

7.1随机变量的期望值 91

7.2随机变量函数的期望 96

7.3二维随机变量 99

7.4期望值的性质 100

7.5随机变量的方差 104

7.6随机变量的方差的性质 106

7.7期望与方差的近似表达式 107

7.8Chebyshev不等式 109

7.9相关系数 111

7.10条件期望 114

7.11均值回归 116

第八章Poisson及其它离散随机变量 124

8.1Poisson分布 124

8.2Poisson分布逼近二项分布 125

8.3Poisson流 129

8.4几何分布 133

8.5Pascal分布 135

8.6二项分布与Pascal分布的关系 136

8.7超几何分布 136

8.8多项分布 138

第九章一些重要的连续随机变量 142

9.1引言 142

9.2正态分布 142

9.3正态分布的性质 142

9.4正态分布表 145

9.5指数分布 148

9.6指数分布的性质 149

9.7Gamma分布 151

9.8Gamma分布的性质 152

9.9x2—分布 154

9.10各种分布之间的比较 155

9.11二维正态分布 156

9.12截尾分布 157

第十章矩母函数 165

10.1引言 165

10.2矩母函数 166

10.3矩母函数的例子 166

10.4矩母函数的性质 168

10.5可加性（再生性） 171

10.6随机变量序列 174

10.7结束语 175

第十一章可靠性理论的应用 177

11.1基本概念 177

11.2正态失效律 179

11.3指数失效律 180

11.4指数失效律与Poisson分布 183

11.5Weibull失效律 184

11.6系统的可靠性 185

第十二章随机变量的和 193

12.1引言 193

12.2大数定律 193

12.3二项分布的正态逼近 195

12.4中心极限定理 198

12.5用正态分布逼近其他分布：Poisson Pascal和Gamma 202

12.6有限个随机变量和的分布 203

第十三章样本与样本分布 210

13.1引言 210

13.2随机样本 211

13.3统计量 212

13.4一些重要的统计量 213

13.5积分变换 218

第十四章参数的估计 223

14.1引言 223

14.2估计的标准 224

14.3一些例子 226

14.4极大似然估计 231

14.5最小二乘法 238

14.6相关系数 241

14.7置信区间 241

14.8学生氏t—分布 243

14.9再论置信区间 245

第十五章假设检验 253

15.1引言 253

15.2系统阐述：具有已知方差的正态分布 256

15.3附加例题 259

15.4拟合的优度检验 262

附录 271

部分问题答案 290