凸体几何极值问题pdf电子书版本下载

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第一章 绪论 1

1.1 课题来源 1

1.2 国内外研究及应用现状 2

1.3 本文研究目标和研究内容 5

1.4 本文取得的代表性成果简介 6

第二章 对偶Brunn-Minkowski型不等式 54

2.1 预备知识 54

2.2 对偶Brunn-Minkowski型不等式的加强 58

2.3 对偶Brunn-Minkowski型不等式的推广 62

2.4 关于对偶均值积分的Brunn-Minkowski型不等式 66

第三章 凸体的宽度积分与仿射表面积 72

3.1 引言 72

3.2 准备工作 74

3.3 凸体宽度积分的Brunn-Minkowski不等式的逆及应用 78

3.4 仿射表面积的Brunn-Minkowski型不等式的改进 80

第四章 凸体的均值积分差函数及其对偶概念的引进 83

4.1 凸体均值积分差的不等式 83

4.2 对偶均值积分差函数概念的引进及相关结果的建立 99

4.3 凸体和星体、投影体和交体的对偶均值积分差的不等式 102

4.4 凸体体积差的Brunn-Minkowski不等式的等价形式 118

第五章 投影体与混合投影体的极 123

5.1 准备工作 123

5.2 混合投影体极的Aleksandrov-Fenchel不等式 127

5.3 投影体的Brunn-Minkowski不等式的极形式 131

5.4 混合投影体极的不等式的推广——均值积分形式 137

第六章 交体、混合交体与投影体、混合投影体的对偶性 150

6.1 引言与准备工作 150

6.2 引理 151

6.3 混合交体与混合投影体的对偶性 155

6.4 混合交体的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式的改进 173

第七章 凸体几何中一些经典不等式的等价性 180

7.1 Knesser-Süss不等式和Brunn-Minkowski不等式 180

7.2 对偶Knesser-Süiss不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式 182

7.3 Firey组合的Brunn-Minkowski不等式和p-均值积分的Minkowski不等式 183

7.4 调和p-组合的对偶Brunn-Minkowski不等式和p-对偶Minkowski不等式 185

7.5 仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式和仿射表面积的Minkowski不等式 187

第八章 Aleksandrov-Fenchel不等式及其应用 190

8.1 预备知识 190

8.2 Aleksandrov-Fenchel不等式 191

8.3 Bonnesen和Fenchel定理及Lutwak定理的推广 192

8.4 关于投影体的极和仿射表面积的类似结果的建立 197

参考文献 202

作者攻读博士学位期间公开发表的论文 216

致谢 218