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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、区间与邻域 1

二、函数的概念 2

三、有关函数特性的一些概念 4

四、反函数及其图形 6

五、初等函数 7

六、双曲函数与反双曲函数 11

习题1.1 13

第二节 极限 15

一、数列极限 15

二、函数极限 19

习题1.2 23

第三节 无穷小与无穷大 24

一、无穷小 24

二、无穷大 26

习题1.3 28

第四节 极限的运算法则与两个重要极限 28

一、极限运算法则 28

二、极限的存在准则与两个重要极限 30

习题1.4 34

第五节 无穷小的比较 35

习题1.5 37

第六节 函数的连续性 37

一、函数连续性的概念 37

二、函数的间断点 39

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 41

四、闭区间上连续函数的性质 44

习题1.6 46

总习题一 47

第二章 导数与微分 49

第一节 导数的概念 49

一、导数的定义 49

二、导数的几何意义 52

三、可导与连续的关系 54

习题2.1 55

第二节 导数的运算法则 56

一、求导的四则运算法则 56

二、反函数求导法则 58

三、复合函数求导法则 60

四、初等函数的求导法则 61

习题2.2 63

第三节 高阶导数 64

习题2.3 67

第四节 隐函数的导数 由参数方程所编定的函数的导数 相关变化率 67

一、隐函数的导数 67

二、由参数方程所确定的函数的导数 69

三、相关变化率 71

习题2.4 71

第五节 微分及其应用 73

一、函数的微分 73

二、微分在近似计算中的应用 77

习题2.5 79

总习题二 80

第三章 中值定理与导数的应用 82

第一节 中值定理 82

一、罗尔定理 82

二、拉格朗日中值定理 84

三、柯西中值定理 86

习题3.1 87

第二节 洛必达法则 88

习题3.2 92

第三节 泰勒公式 93

习题3.3 97

第四节 函数单调性及其判定法 97

习题3.4 100

第五节 函数的极值与最值 101

一、函数的极值 101

二、最大值与最小值 105

习题3.5 106

第六节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图 107

一、曲线的凹凸性与拐点 107

二、函数作图 110

习题3.6 113

第七节 曲率 114

一、弧微分 114

二、曲率及其计算公式 115

三、曲率圆与曲率半径 118

习题3.7 118

总习题三 119

第四章 积分及其应用 121

第一节 定积分的概念和性质 121

一、定积分的两个例子 121

二、定积分的定义 123

三、定积分的几何意义和物理意义 124

四、定积分的性质 125

习题4.1 129

第二节 微积分学基本定理 130

一、积分上限函数及其性质 130

二、微积分学的基本定理 132

习题4.2 134

第三节 不定积分的概念 136

一、不定积分 136

二、不定积分的几何意义 136

三、不定积分的性质 137

四、基本积分公式 137

习题4.3 139

第四节 不定积分的计算 140

一、第一类换元法（凑微分法） 140

二、第二类换元法 143

三、分部积分法 146

四、特殊函数的积分 150

习题4.4 158

第五节 定积分的积分法 160

一、定积分的换元法 160

二、定积分的分部积分法 163

习题4.5 164

第六节 广义积分 165

一、无穷积分 165

二、瑕积分 167

习题4.6 169

第七节 定积分的应用 169

一、微元法 169

二、定积分的几何应用 170

三、定积分的物理应用 178

习题4.7 181

总习题四 182

第五章 空间解析几何 184

第一节 空间直角坐标与向量代数 184

一、空间直角坐标系 184

二、向量及其线性运算 186

习题5.1 188

第二节 向量的坐标 189

一、向量在轴上的投影 189

二、向量的坐标 191

三、向量运算的坐标表示式 191

四、向量的模与方向的坐标表示式 193

习题5.2 194

第三节 向量的乘法 194

一、向量的数量积 194

二、向量的向量积 197

三、向量的混合积与二重向量积 198

习题5.3 199

第四节 平面及其方程 200

一、平面方程的三种形式 200

二、两平面的相互关系 203

三、点到平面的距离公式 204

习题5.4 205

第五节 直线及其方程 205

一、直线方程的三种形式 205

二、两条直线的相互关系 207

三、直线与平面的相互关系 208

四、平面束的方程 209

习题5.5 212

第六节 空间曲面与空间曲线 212

一、曲面及其方程 212

二、二次曲面 217

三、曲线及其方程 219

习题5.6 221

总习题五 222

附录 224

附录Ⅰ 预备知识、常用曲线与曲面 224

附录Ⅱ 积分表 231

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 239

参考文献 244