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第一章 结构力学中的定性理论概论 1

1.1 什么是结构力学中的定性理论 2

1.2 为什么要研究结构力学中的定性理论 3

1.3 结构振动的物理和数学模型 5

1.4 主要理论结果及其论证方法 13

1.5 杆的连续系统振动的定性性质要览 17

1.6 杆的离散系统振动的定性性质要览 20

1.7 梁的连续系统振动的定性性质要览 22

1.8 梁的离散系统振动的定性性质要览 25

1.9 膜振动的定性性质要览 28

1.10 重复性结构振动的定性性质要览 29

1.11 一般结构模态的三项定性性质要览 32

1.12 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论要览 33

1.13 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质要览 39

第二章 弦、杆的离散系统振动的定性性质 45

2.1 弦和杆的离散系统 45

2.2 弹簧-质点系统振动的基本定性性质 50

2.3 弹簧-质点系统位移振型的充分必要条件 53

2.4 强迫振动与固有频率的相间性 61

2.5 杆的差分离散系统模态的定性性质 64

2.6 杆的有限元离散系统模态的定性性质 66

2.7 无质量弹性杆-质点系统模态的定性性质 71

2.8 具有弹性基础的弦和杆的离散系统模态的定性性质 73

第三章 梁的离散系统振动的定性性质 75

3.1 梁的差分离散模型和相应的物理模型 75

3.2 静定、超静定梁的差分离散模型模态的定性性质 81

3.3 具有刚体运动形态的梁的差分离散系统模态的定性性质 84

3.4 任意支承梁的位移、转角、弯矩和剪力振型的变号数 87

3.5 单个振型满足的充分必要条件 95

3.6 位移振型的形状特征及其他性质 100

3.7 不同支承梁的固有频率的相间性 107

3.8 梁的其他离散系统模态的定性性质 115

3.9 任意支承多跨梁振动模态的定性性质 117

3.10 外伸梁离散系统模态的定性性质 127

第四章 Sturm-Liouville系统振动的定性性质 137

4.1 Sturm-Liouville系统的固有振动 137

4.2 Sturm-Liouville系统的Green函数 140

4.3 Sturm-Liouville系统振动的振荡性质 147

4.4 固有频率的进一步性质 152

4.5 杆振型的进一步性质 154

4.6 不同边界支承的杆固有频率的相间性 164

4.7 Sturm-Liouville系统自由振动和强迫振动的定性性质 166

4.8 杆的高阶固有频率渐近公式 168

4.9 截面参数具有间断性时杆振动的定性性质 172

4.10 离散系统与连续系统的比较 174

第五章 梁的连续系统振动的定性性质 175

5.1 梁的运动微分方程 175

5.2 梁的Green函数 178

5.3 梁振动的振荡性质 184

5.4 梁的转角、弯矩和剪力振型的定性性质 194

5.5 给定模态数据确定梁 203

5.6 固定-自由梁和两端铰支梁振型的若干重要不等式 208

5.7 梁的固有频率的进一步性质 210

5.8 梁的自由振动和强迫振动的定性性质 216

5.9 梁的高阶固有频率和振型的渐近公式 217

5.10 外伸梁连续系统模态的定性性质 221

第六章 膜振动的定性性质 235

6.1 矩形膜模态的定性性质 237

6.2 圆膜模态的定性性质 242

6.3 膜模态的其他性质 247

第七章 重复性结构振动的定性性质 249

7.1 对称结构模态的定性性质 250

7.2 旋转周期结构模态的定性性质 260

7.3 线周期结构模态的定性性质 275

7.4 链式结构模态的定性性质 279

7.5 轴对称结构模态的定性性质 285

7.6 重复性结构强迫振动与静力平衡 290

7.7 重复性结构振动控制和形状控制的降维方法 291

第八章 一般结构模态的三项定性性质 303

8.1 结构参数改变对固有频率的影响 303

8.2 振型的节的一个共同性质 307

8.3 模态对结构参数改变的敏感性 308

第九章 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论 323

9.1 引言 323

9.2 结构理论中三类问题的变分解法 325

9.3 泛函极值解的存在性 333

9.4 弹性力学中静力平衡解和模态解的存在性 343

9.5 结构理论中静力平衡解和模态解的存在性 346

9.6 结构理论模型的合理性 354

9.7 Ritz法在结构理论求解中的收敛性 371

附录 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质 379

A.1 若干符号和定义 379

A.2 有关子式的一些关系式 380

A.3 Jacobi矩阵 382

A.4 振荡矩阵 389

A.5 Perron定理和复合矩阵 395

A.6 振荡矩阵的特征值和特征矢量 397

A.7 具有对称核的积分方程，振荡核 406

A.8 积分方程的Perron定理和复合核 408

A.9 具有对称振荡核的积分方程的特征值和特征函数 411

A.10 从振荡矩阵到振荡核 417

参考文献 419

索引 427