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第一章 很久以前就知道了π 1

1.1　公元前的太阳也是圆的！ 1

1.2　圆周与直径成比例 2

1.3　公元前就有了圆周率 3

1.4 圆面积问题 4

前言 5

目录 5

1.5 阿基米德的圆周率 10

1.6　最早计算圆周率的人 11

1.8　德国人称圆周率为卢多夫数 13

1.7　圆周率的近似值355/113是谁发现的？ 13

1.9　传到中国的卢多夫数 14

1.10 日本的圆周率计算 14

1.11 圆周率π的语源 15

1.12　各种π值 16

第二章　微分 积分和π的展开 19

式 19

2.1　延长π的位数的竞争结束了 19

2.2　π不是循环小数 20

2.3　如何计算微分？ 21

2.4　什么是积分法 24

2.5　定积分及其应用 25

2.6　泰勒展开式 37

2.7　泰勒级数 马克劳林级数 38

2.8　使用无穷级数求π 39

2.9 π的计算中使用的展开式 40

2.10　弧度法中的π 43

2.11　三角函数与弧度法的关系 44

第三章　利用π的计算 46

3.1　半径r的圆周（长）2πr 46

3.2　半径r中心角θ的弧长 47

3.3　圆的面积 48

3.4　扇形的面积 49

3.5 弓形的面积 50

3.6　椭圆的面积 52

3.7　球的表面积和体积 53

3.8　圆锥的体积和表面积 54

3.9　圆台的体积和表面积 56

第四章 弧度法 扇形 三角函 60

数和π 60

4.1　弧度法和弧长 60

4.2　弧度法及扇形面积 61

4.3　正弦曲线的描绘方法及反正弦函数 62

4.4　余弦函数的图形及反余弦函数 64

4.5　正切函数的图形和反正切函数 65

4.6　反正弦 反余弦 反正切函数主值 67

4.7 摆的振动与三角函数 73

4.8　虚数单位i与π 76

4.9　π是无理数 83

4.10　证明π是超越数的人 85

5.1　公元前已利用正多边形计算π 86

第五章　π的计算方法 86

5.2　用连分数计算π 90

5.3　谁发现了弧度法？ 91

5.4　利用展开式计算π 92

5.5　其它著名数学家的计算公式 93

5.6　π的公式和展开式汇总 94

第六章 研究π的展开式 99

6.1 重温正切函数和反正切函数 99

6.2　π的反正切函数的展开式的收敛性 101

6.3　分数 分式及繁分式 102

6.4　π和连分数 105

6.5　半径1的？圆面积？ 108

6.6　用反正切函数计算π 110

6.7　欧拉展开 111

6.8　用牛顿公式计算π 113

第七章 延长π的位数的竞争 115

7.1　π的位数与近似程度 115

7.2　发现355/113的人 117

7.3 22/7是公元前的π，π应取多少位？ 118

7.4　计算机使π的位数延伸 119

7.6　小数的发现和斯蒂文 121

7.5　追溯到公元前 121

7.7　用于计算机的展开式 127

7.8　展开式中反正切的有效利用 128

7.9 2进位法和计算机的普及 131

7.10　用个人计算机计算π 136

第八章　π也用于统计 143

8.1　数理统计的历史 143

8.2　研究数理统计的人 144

8.3　正则分布和信赖度 147

结束语 154

参考书 155