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第1章　函数、极限与连续 1

1.1　映射与函数 1

1.2　数列的极限 17

1.3　函数的极限 23

1.4　无穷小与无穷大 30

1.5　极限运算法则 34

1.6　极限存在准则　两个重要极限 41

1.7　无穷小的比较 47

1.8　函数的连续性与间断点 50

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性 55

1.10　闭区间上连续函数的性质 59

本章小结 62

总习题1 65

第2章　导数与微分 68

2.1　导数概念 68

2.2　函数的求导法则 77

2.3　高阶导数 86

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 90

2.5　函数的微分 97

本章小结 106

总习题2 108

第3章　中值定理与导数的应用 110

3.1　微分中值定理 110

3.2　洛必达法则 116

3.3　泰勒公式 120

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性 126

3.5　函数的极值与最大最小值 133

3.6　函数图形的描绘 140

3.7　曲率 143

本章小结 148

总习题3 150

第4章　不定积分 153

4.1　不定积分的概念和性质 153

4.2　换元积分法 159

4.3　分部积分法 170

4.4　有理函数的积分 174

本章小结 181

总习题4 183

第5章　定积分 186

5.1　定积分的概念与性质 186

5.2　微积分基本公式 198

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 204

5.4　反常积分 211

5.5　反常积分的审敛法　Γ函数 217

本章小结 224

总习题5 226

第6章　定积分的应用 231

6.1　定积分的元素法 231

6.2　定积分在几何上的应用 233

6.3　定积分在物理学上的应用 244

本章小结 249

总习题6 250

第7章　常微分方程 253

7.1　微分方程的基本概念 253

7.2　可分离变量的微分方程 257

7.3　齐次方程 261

7.4　一阶线性微分方程 266

7.5　可降阶的高阶微分方程 272

7.6　高阶线性微分方程 279

7.7　常系数齐次线性微分方程 288

7.8　常系数非齐次线性微分方程 294

7.9　欧拉方程 302

7.10　常系数线性微分方程组解法举例 303

本章小结 307

总习题7 310

部分习题参考答案 314

参考文献 340

附录 341

附录1　基本初等函数和双曲函数 341

附录2　极坐标简介 344

附录3　几种常见的曲线 345

附录4　积分表 348