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目录 1

引论 1

第一章 马尔科夫过程的一般定义和性质 9

§1．广义马尔科夫过程 9

定义 9

中断马尔科夫过程 11

马尔科夫过程的流入律 13

由转移概率产生的算子 14

Колмогоров方程 16

有穷或可列状态过程 20

广义跳跃过程 24

独立增量过程 34

广义弱可微马尔科夫过程 37

定义和简单性质 42

§2．马尔科夫随机函数 42

转移概率 46

§3．马尔科夫过程 48

定义 48

基本σ代数的完备化 52

随机等价马尔科夫过程 57

由转移概率构造马尔科夫过程 60

§4．强马尔科夫过程 62

马尔科夫时间 63

循序可测函数 65

强马尔科夫过程 69

强马尔科夫性准则 75

§5．可乘泛函 78

可乘泛函和半随机核 78

一个与可乘泛函相联系的积分方程 85

子过程 86

§6．马尔科夫过程样本函数的性质 90

马尔科夫族 91

马尔科夫过程样本函数的性质 92

标准马尔科夫过程 94

循序可测过程 102

第二章 齐次马尔科夫过程 106

§1．基本定义 106

伴随齐次马尔科夫过程的半群 110

中断马尔科夫过程 111

§2．弱可测马尔科夫过程的预解式和生成算子 112

预解式的基本性质 114

半群的生成算子 119

Hille-Yosida定理 122

§3．随机连续过程 126

度量空间中的过程 128

Feller过程 131

§4．局部紧空间的Feller过程 136

紧空间上的Feller过程 136

局部紧空间的规则过程 139

中断过程 145

中断规则过程的势 150

§5．局部紧空间的强马尔科夫过程 157

强马尔科夫过程的定义 157

在马尔科夫时间的半群．特征算子 159

紧空间上过程的特征算子 163

局部紧空间中，在首次流出所有紧集的瞬时中断的过程 164

过程有界的条件 182

不中断强马尔科夫过程 186

可加泛函和可乘泛函的定义及其简单性质 203

§6．可乘泛函和可加泛函，过分函数 203

连续齐次可加泛函 208

W泛函 214

时间的随机替换 231

第三章 跳跃过程 235

§1．跳跃过程的一般定义与性质 235

§2．可列状态齐次马尔科夫过程 248

转移概率；预解式 248

转移概率的可微性 252

不规则过程的例 261

规则过程 269

在无穷中断的过程 280

不中断过程 284

半马尔科夫过程的构造性定义 286

§3．半马尔科夫过程 286

半马尔科夫过程的一般定义 295

具有半马尔科夫随机扰动的过程 304

具有离散随机扰动的过程的遍历性定理 310

§4．具有离散分量的马尔科夫过程 320

定义．基本特征 320

特征算子．调和函数 325

第四章 独立增量过程 329

§1．定义．一般性质 329

一维独立增量过程 330

可分Banach空间的独立增量过程 344

样本函数的某些性质 349

§2．齐次独立增量过程．一维情形 358

过程的预解式 360

阶梯过程 370

一般过程的到达时间和跳跃度的分布 379

过程的上确界，下确界和过程值的联合分布 387

具有同号跳跃的过程 392

§3．？1中齐次独立增量过程的样本函数的性质 398

样本函数的局部性质 399

过程在无穷的增长 420

§4．有穷维齐次独立增量过程 426

预解式，特征算子和生成算子 428

过程在一区域内的逗留时间，以及流出时的值 438

当t-∞时过程的行为 442

非负可加泛函 449

多维Wiener过程 459

第五章 分枝过程 471

§1．有限个质点的分枝过程 471

定义．母函数 471

离散时间分枝过程 478

矩（离散时间） 480

次临界情形 486

临界情形 493

连续时间分枝过程 496

矩（连续时间） 499

只有一种类型质点的分枝过程 505

§2．连续状态分枝过程 510

§3．有分枝的一般马尔科夫过程 520

过程的构造性描述 520

构造马尔科夫过程 527

过程的特征算子 534

附注 541

参考文献 546

索引 551