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第一章 线性代数基本概念 1

第一节 线性代数方程组 1

第二节 向量 8

第三节 矩阵 14

第四节 初等变换 25

第五节 n阶矩阵的行列式 31

习题 42

第二章 线性相关性和秩 48

第一节 向量组的线性相关性及其秩 48

第二节 矩阵的秩 55

第三节 满秩矩阵的逆 62

第四节 线性代数方程组解的存在性和解的结构 69

习题 82

第三章 线性空间和内积 86

第一节 线性空间的概念 86

第二节 满秩坐标变换 91

第三节 线性变换 96

第四节 向量的内积 105

第五节 正交矩阵和正交变换 110

习题 113

第四章 特征值与特征向量 117

第一节 引例 117

第二节 矩阵的特征值和特征向量 121

第三节 矩阵有相似对角矩阵的条件 130

第四节 实对称矩阵的特征值和特征向量 138

习题 144

第五章 二次型及其标准形 147

第一节 引例 147

第二节 二次型及其矩阵表示 150

第三节 利用满秩变换化二次型为标准形 153

第四节 利用正交变换化二次型为标准形 159

第五节 二次型的正定性 170

习题 174

第六章 线性代数应用举例 176

第一节 人口发展模型 176

第二节 投入产出模型 179

第三节 不相容方程组 187

第四节 常系数齐次线性微分方程组 191

习题 194

第七章 线性代数数值方法举例 197

第一节 线性代数方程组的数值解法 197

第二节 方阵的特征值与特征向量的数值方法 206

习题 214

习题参考答案 216