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第一章 行列式 1

第一节 二阶与三阶行列式 1

第二节 排列及其逆序数 4

第三节 n阶行列式的定义 7

第四节 行列式的性质 11

第五节 行列式按行（列）展开 18

第六节 克拉默法则 24

本章小结 28

习题一 31

同步测试题一 35

第二章 矩阵及其运算 38

第一节 矩阵的概念 38

第二节 矩阵的运算 42

第三节 方阵的行列式 49

第四节 逆矩阵 51

第五节 矩阵分块法 57

第六节 矩阵的初等变换与初等矩阵 62

本章小结 70

习题二 73

同步测试题二 77

第三章 矩阵的秩与线性方程组 80

第一节 矩阵的秩 80

第二节 线性方程组的解 85

本章小结 91

习题三 92

同步测试题三 94

第四章 向量空间 96

第一节 向量组及其线性组合 96

第二节 向量组的线性相关性 102

第三节 向量组的秩 108

第四节 向量空间 113

第五节 线性方程组的解的结构 117

第六节 向量的内积与正交向量组 123

本章小结 128

习题四 131

同步测试题四 135

第五章 矩阵的对角化问题 137

第一节 方阵的特征值与特征向量 137

第二节 相似矩阵 143

第三节 实对称矩阵的相似对角化 146

本章小结 151

习题五 153

同步测试题五 154

第六章 二次型 156

第一节 二次型及其矩阵表示 156

第二节 二次型的标准形 158

第三节 正定二次型与正定矩阵 164

本章小结 168

习题六 169

同步测试题六 171

第七章 线性空间与线性变换 173

第一节 线性空间与子空间 173

第二节 基变换与坐标变换 176

第三节 线性变换 181

第四节 线性变换的矩阵表示 186

本章小结 189

习题七 192

同步测试题七 194

习题解答 197

参考文献 254