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第一章 无限集 1

1.集的概念 1

2.子集·对于集的运算 2

3.集与集之间的一一对应关系·一集在他集上的映像·集的子集分解 5

4.可数集的定理 10

5.有序集的概念 15

6.势的比较 18

第二章 实数 25

1.得德金特的无理数定义 25

2.实数集内的分割·上界与下界 28

3.对于实数的运算 33

4.实数的二进小数展开·连续体的势 38

第三章 有序集与正序集 超限数 43

1.有序集 43

2.正序集的定义与例子 47

3.关于正序集的基本定理 52

4.可数超限数(第二级的序数) 歛尾概念 任意选择公理 59

5.策墨罗定理 67

6.计数的定理 73

7.规则的与不规则的序数 给定序型所歛尾的最小安始数 81

第四章 直线上与平面上的集 85

1.最简单的定义与例子 85

2.点集续论 直线上的开集与闭集 89

3.到处稠密集与无处稠密集 康妥的完全集 93

4.数值线上完全集的一般定理 疑聚点 100

5.有界集；波尔查诺-维尔皮特拉斯，康妥与波赖尔-勒贝克等定理；勾犀定理 106

6.关于分布在平面上的集的评注 113

7.集Fσ与集Gδ；第一与第二类型的集 116

第五章 一个实变数的实函数 122

1.连续性与极限函数 连续函数的基本性质 122

2.第一种与第二种不连续点 可除不连续点 133

3.单调函数 137

4.有界变分函数 140

5.函数叙列；一致的与非一致的收敛性 147

6.函数的分析表示问题；维尔史特拉斯定理；贝勒分类的概念 152

7.导数 159

8.右导数与左导数；导数取一切中间值；上导数与下导数 163

9.在任何一点也没有导数的连续函数的例子 166

第六章 计量空间的点集 169

1.计量空间的定义 169

2.欧氏空间；关于计量乘积的注解；希尔褒特空间 170

3.点集论的基本命题 174

4.计量空间的闭集 178

5.计量空间R的开集·关于空间R的集的内点 180

6.波赖尔集 183

7.闭于或开于给定集E的集E之子集 187

8.在给定空间内到处稠密的与无处稠密的集 188

9.连结性 193

10.关于欧氏空间之开集的若干注解 200

11.具有可数个基底之空间 202

12.连续映像 211

13.在闭集上给出的连续函数之开拓定理 216

第六章的补充 拓扑空间 218

第七章 致密空间与完备空间 237

1.在给定空间内的致密性与自致密性 237

2.致密中的连续映像 243

3.致密空间的连结性 250

4.作为康妥完全集连续像的致密 258

5.完备计量空间的定义与例子 266

6.计量空间的补充 271

7.完备计量空间的最简性质 275

8.致密性与完备性·乌利松浸没定理 276

9.局部致密的计量空间 280

10.致密计量空间内同进为Fσ与Gδ的集 284

第七章的补充 288

第一补充 双致密空间 288

第二补充 关于准一致收敛性 308