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第1章 极限与连续 1

1.1 数列的极限 1

1.2 函数的极限 6

1.3 极限的运算 13

1.4 两个重要的极限 17

1.5 无穷小与无穷大 21

1.6 函数的连续性 28

1.7 连续函数的运算与初等函数的连续性 32

1.8 闭区间上连续函数的性质 35

本章小结 37

第2章 导数与微分 42

2.1 导数的概念 43

2.2 求导法则 51

2.3 高阶导数 61

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 64

2.5 微分概念 68

2.6 曲线的曲率 79

本章小结 85

第3章 导数的应用 89

3.1 微分中值定理，洛必达法则 89

3.2 函数的单调性及其极值 97

3.3 函数的最大值和最小值 103

3.4 曲线的凹凸性与拐点 108

3.5 函数图形的描绘 112

本章小结 116

4.1 不定积分的概念与性质 122

第4章 不定积分 122

4.2 换元积分法 129

4.3 分部积分法 138

4.4 简易积分表及其使用 142

本章小结 145

第5章 定积分 147

5.1 定积分的概念 147

5.2 定积分的基本性质 154

5.3 牛顿-莱布尼茨公式 157

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 162

5.5 广义积分 167

本章小结 172

6.1 定积分的元素法 175

第6章 定积分的应用 175

6.2 定积分在几何方面的应用 176

6.3 定积分在物理方面的应用 181

6.4 平均值 185

本章小结 187

第7章 微分方程简介 189

7.1 微分方程的概念 189

7.2 一阶微分方程 192

7.3 一阶微分方程应用举例 198

本章小结 202

参考文献 204

附录1 简易积分表 205

附录2 习题答案 214