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目录 1

前言 1

第一章 富里哀变换 1

§1.1 富里哀积分 3

1 富氏级数的复指数形式 3

2 富氏积分及其收敛定理 12

3 富氏积分的其它形式 22

思考题 28

习题一 28

§1.2 富氏变换 29

1 富氏变换的概念 30

2 周期函数和脉冲函数的富氏变换 41

（1）δ—函数的引入 41

（2）δ—函数的定义 43

（3）δ—函数的性质 45

3 非周期函数的频谱 51

思考题 54

习题二 54

§1.3 富氏变换的性质 58

1 对称性质 58

2 线性性 60

3 夺偶虚实性 62

4 位移性质（时移、频移和尺度变换） 68

5 微分性质（微分的变换和变换的微分） 74

6 积分性质 77

7 乘积定理 79

8 能量积分 80

富氏变换的基本性质表 86

思考题 88

习题三 88

（1）卷积的概念 92

§1.4 卷积与相关函数 92

1 卷积定理 92

（2）卷积的性质 97

（3）卷积定理 105

＊2 相关函数 110

（1）相关函数的概念 110

（2）相关与卷积的关系 112

（3）相关定理 114

（4）相关函数与能量谱密度的关系 115

（5）相关函数与功率谱的关系 120

§2.1 拉氏变换的概念 123

思考题 124

习题四 125

§1.5 多维富氏变换 128

1 多维富氏变换的概念 128

2 矢量表示法 131

3 多维富氏变换的性质 134

第一章 总结 138

第二章 拉普拉斯变换 142

1 从富氏变换到拉氏变换 143

2 拉普拉斯变换的概念 145

3 拉氏变换的存在定理 147

4 常用函数的拉氏变换 150

思考题 162

习题一 163

§2.2 拉氏变换的性质 166

1 线性性质 167

2 微分性质（微分的变换和变换的微分） 168

3 积分性质（积分的变换和变换的积分） 174

4 平移性质（s域平移和时域平移） 177

5 尺度变换 181

6 初值定理 183

7 终值定理 185

拉氏变换的基本性质表 191

思考题 196

习题二 196

§2.3 拉氏逆变换 201

1 留数法 202

2 部分分式法 206

3 查表法 214

思考题 218

习题三 218

§2.4 卷积定理 223

1 卷积的概念 223

2 卷积定理 226

3 卷积定理的应用 229

思考题 232

习题四 232

＊§2.5 多维拉氏变换 234

§2.6 拉氏变换的应用 238

1 微分方程的拉氏变换解法 238

2 微分方程组的拉氏变换解法 242

3 在物理问题中的应用 245

＊4 线性系统的传递函数 249

（1）线性系统的激励和响应 250

（3）脉冲响应函数 253

（4）频率响应函数 254

思考题 256

（2）传递函数的概念 257

习题五 257

＊§2.7 拉氏变换和富氏变换的关系 260

1 双边拉氏变换 260

2 拉氏变换与富氏变换的关系 268

第二章 总结 273

附录Ⅰ 富氏变换简表 275

附录Ⅱ 拉氏变换简表 280

附录Ⅲ δ—函数 287

参考书 295