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第1章 群表示的基本概念 1

1 定义和例子 1

2 子表示、商表示、表示的同态 5

3 表示的常用构造法 8

4 不可约表示与完全可约表示 15

5 Maschke定理 19

6 表示的不可约分解 21

7 举例确定不可约表示 23

第2章 特征标理论 28

1 特征标的基本概念 28

2 特征标的正交关系 33

3 分裂域上不可约常表示的个数 37

4 特征标表计算举例 42

5 从特征标表读群的结构 51

6 整性定理与不可约复表示的维数 55

7 Burnside可解性定理 58

第3章 代数的表示 61

1 域上代数 61

2 代数上的模范畴 66

3 Jordan-Holder定理 78

4 Wedderburn-Artin定理 81

5 代数与模的Jacobson根 89

6 Krull-Schmidt-Remak定理 96

7 投射模与内射模 100

8 模在代数上的张量积 108

9 绝对单模与分裂域 114

10 应用：常表示的不可约特征标 120

11 Frobenius代数和对称代数 122

第4章 诱导表示与诱导特征标 125

1 基本概念和性质 125

2 模与类函数的Frobenius互反律 133

3 Mackey的子群定理 137

4 诱导表示不可约的判定 141

5 Clifford定理 143

6 Frobenius群 145

7 单项表示与M群 149

第5章 Artin定理与Brauer定理 154

1 有理特征标的Artin定理 154

2 Brauer诱导定理 159

3 Green定理：Brauer定理的一个逆 162

4 Brauer分裂域定理 164

5 不可约常表示的个数（一般情形） 167

第6章 紧群的表示 174

1 紧群 174

2 紧群上的不变积分 182

3 紧群的线性表示 184

4 不可约表示的矩阵元的正交关系 187

5 Peter-Weyl定理 192

6 SU2与SO3的复表示 197

参考文献 204

汉英名词索引 206