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第1章 资优生数学课程 1

01 合理利用教材，发挥教材引领作用 1

02 编制数学课程校本教学纲要 12

03 增加选择，实施数学发展课程 20

04 因“才”施教，实施调查研究 24

【阅读链接】数理逻辑 31

【著名数学家选介】雅各布·伯努利 38

第2章 资优生课堂教学 43

01 从不同角度认识问题 43

02 课堂对话（一） 47

03 课堂对话（二） 50

04 谈谈推理与表达（一） 54

05 谈谈推理与表达（二） 57

06 联想（一） 62

07 联想（二） 65

08 联想（三） 68

09 从概念入手 70

10 谈谈换元法 73

【阅读链接】初等数论 75

【著名数学家选介】冯·诺依曼 81

第3章 高观点与问题意识 87

01 海伦公式的证明及其推广 87

02 一个无穷数列求和引发的谬误 91

03 蛋是从哪里来的 93

04 图形中藏着的奥秘 95

05 你和贝克莱的想法一样吗 98

06 失之毫厘，谬以千里 101

07 “有向角”概念下两个教材知识的处理 103

08 对称幻方中为什么没有4k＋2阶的 107

09 非欧距离 109

10 关于直线的三条公理 112

11 由参数方程化为普通方程想到的对称性问题 114

12 塞瓦定理 117

13 由解决一类二元条件最值问题的方法引发的新认识 119

【阅读链接】线性代数 123

【著名数学家选介】斐波那契 129

第4章 资优生创新意识 134

01 类比探究在立体几何中的应用 134

02 引导提出新的问题 137

03 斜着解决问题 140

04 智力趣题与错误直觉 142

05 代数问题几何化 145

【阅读链接】非欧几何 148

【著名数学家选介】闵可夫斯基 153

第5章 从解题到解题研究 157

01 找出“跳板” 157

02 赋值法 160

03 “偷天换日” 162

04 “借鸡生蛋” 164

05 正例与反例 166

06 构造 169

07 “负负得正” 172

08 登高望远 174

09 每个坑里都要有萝卜 176

10 顺藤摸瓜还是另起炉灶 178

11 四根绳子拉大象 180

12 关于猫与老鼠的一个探究问题 184

【阅读链接】仿射几何 185

【著名数学家选介】吉拉德·笛沙格 187

第6章 从试题改编到创新 192

01 尝试对试题推广 192

02 于直观处做文章 195

03 从勾股定理开始 197

04 单位圆上一点引起的思考 200

05 算术平均与几何平均引出的函数 202

06 由汽车广告编拟试题 204

07 模仿 207

08 包装 210

09 发挥你的想象 212

10 从井水不犯河水到犬牙交错 215

【阅读链接】拓扑学 220

【著名数学家选介】陶哲轩 225