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概率论篇 3

第1章 随机事件与概率 3

1.1 随机事件及其运算 3

练习题1.1 7

1.2 随机事件的概率 7

练习题1.2 14

1.3 条件概率 14

练习题1.3 20

1.4 事件的独立性 20

练习题1.4 24

公式解析与例题分析 24

【阅读材料】科学怪才贝叶斯 27

习题 29

第2章 离散型随机变量 35

2.1 随机变量 35

练习题2.1 36

2.2 概率分布列及其性质 37

练习题2.2 39

2.3 分布函数及其性质 39

练习题2.3 41

2.4 常用的离散型概率分布 42

练习题2.4 46

2.5 随机变量函数的分布 46

练习题2.5 47

2.6 数学期望 48

练习题2.6 53

2.7 方差 53

练习题2.7 56

2.8 二维离散型随机变量及其分布 56

练习题2.8 66

2.9 二维随机变量的数字特征 67

练习题2.9 70

公式解析与例题分析 71

【阅读材料】伯努利与伯努利试验 76

习题 77

第3章 连续型随机变量 85

3.1 连续型随机变量的概率密度函数 85

练习题3.1 88

3.2 连续型随机变量的数学期望和方差 89

练习题3.2 91

3.3 连续型随机变量函数的分布 91

练习题3.3 94

3.4 正态分布 94

练习题3.4 99

3.5 指数分布 99

练习题3.5 102

3.6 二维连续型随机变量的有关分布 103

练习题3.6 109

3.7 二维连续型随机变量函数的分布 110

练习题3.7 113

3.8 协方差和相关系数 113

练习题3.8 117

公式解析与例题分析 117

【阅读材料】高斯导出正态分布 125

习题 126

第4章 大数定律与中心极限定理 134

4.1 大数定律 134

4.2 中心极限定理 136

公式解析与例题分析 140

【阅读材料】切比雪夫和切比雪夫大数定律的一个应用 142

习题 143

数理统计篇 147

第5章 统计量 147

5.1 总体 147

5.2 样本 148

5.3 统计量 149

5.4 抽样分布 153

公式解析与例题分析 161

【阅读材料】皮尔逊——现代统计学奠基人 167

习题 168

第6章 参数估计 171

6.1 点估计 171

练习题6.1 187

6.2 区间估计 188

练习题6.2 195

6.3 最小二乘法 196

思想解析与例题分析 200

【阅读材料】一代统计学大师费歇尔 206

习题 206

第7章 假设检验 211

7.1 假设检验的基本思想和概念 211

练习题7.1 217

7.2 正态总体参数的假设检验 218

练习题7.2 223

7.3 两正态总体参数的假设检验 224

练习题7.3 228

7.4 非正态总体参数的假设检验 229

练习题7.4 230

7.5 分布拟合检验 230

练习题7.5 234

7.6 方差分析 235

练习题7.6 239

公式解析与例题分析 240

【阅读材料】现代统计学家奈曼 247

习题 248

附录 252

附表1 标准正态分布函数表 252

附表2 x分布上侧分位数表 255

附表3 t分布上侧分位数表 258

附表4 F分布上侧分位数表 260

各章练习题参考答案 272

各章习题参考答案 276

参考文献 284