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第一章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 2

1.2 全排列及其逆序数 3

1.3 n阶行列式的定义 6

1.4 对换 8

1.5 行列式的性质 8

1.6 行列式按行（列）展开 12

1.7 克拉默法则——用行列式求解n元线性方程组 14

第一章 自测题 15

第二章 矩阵及其运算 18

2.1 矩阵的概念 20

2.2 矩阵的运算 20

2.3 方阵的逆矩阵 25

2.4 分块矩阵与矩阵的分块运算 27

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 33

2.6 矩阵的秩 36

第二章 自测题 37

第三章 向量组的线性相关性 40

3.1 n维向量的概念 41

3.2 向量组及其线性组合 41

3.3 向量组的线性相关性及其简单性质 43

3.4 向量组的秩及其和矩阵的秩的关系 47

3.5 向量的内积、长度及正交性 53

3.6 正交矩阵及其性质 54

3.7 向量空间 55

第三章 自测题 56

第四章 线性方程组 58

4.1 线性方程组的有解定理 60

4.2 齐次线性方程组的基础解系 61

4.3 非齐次线性方程组解的结构及其求解方法 65

第四章 自测题 67

第五章 相似矩阵及二次型 70

5.1 方阵的特征值与特征向量 71

5.2 相似矩阵 76

5.3 实对称矩阵的相似对角化 79

5.4 二次型及其标准形 81

5.5 正交相似变换化简二次型 85

5.6 用配方法化简二次型为标准形 86

5.7 正定二次型与正定矩阵 87

第五章 自测题 88

作业及自测题参考答案 92