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第1章 函数基础 1

1.1 数的基本概述 1

1.2 数制 7

1.3 平面向量与复数 12

1.4 函数概述 17

1.5 初等函数 24

1.6 数学模型 30

第2章 极限与连续 39

2.1 极限的概念 39

2.2 极限的运算 45

2.3 函数的连续性 50

第3章 导数与微分学 56

3.1 导数概述 56

3.2 求导法则 63

3.3 导数与经济学 74

3.4 高阶导数 76

3.5 函数的微分 79

第4章 导数的应用 85

4.1 微分中值定理 85

4.2 洛必达法则 87

4.3 泰勒公式 92

4.4 函数的单调性 94

4.5 函数的极值与最值 95

4.6 曲线的凹凸性与渐近线 100

4.7 函数作图 103

第5章 不定积分 106

5.1 原函数与不定积分 106

5.2 换元积分法 112

5.3 分部积分法 118

第6章 定积分 121

6.1 定积分的概念与性质 121

6.2 微积分基本公式 127

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 131

6.4 广义积分 135

6.5 定积分的应用 139

第7章 常微分方程 149

7.1 常微分方程的基本概念 149

7.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 152

7.3 二阶常系数线性微分方程 159

7.4 微分方程的应用 166

第8章 线性代数 172

8.1 行列式的概述 172

8.2 行列式的性质 179

8.3 矩阵的概念与运算 185

8.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 197

8.5 逆矩阵 203

8.6 解线性方程组 209

第9章 多元函数微分学 219

9.1 多元函数的概念、极限与连续 219

9.2 偏导数 223

9.3 全微分 227

9.4 多元复合函数与隐函数的微分法 230

9.5 偏导数在几何上的应用 235

9.6 二元函数的极值 238

第10章 多元函数积分学 243

10.1 多元函数积分 243

10.2 重积分的应用 253

10.3 曲线积分与曲面积分 256

第11章 级数 262

11.1 数项级数概述 262

11.2 数项级数的收敛准则 265

11.3 幂级数 270

11.4 函数的幂级数展开 274

11.5 傅里叶级数 276

参考文献 281