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第一篇 数学是什么？ 3

数学是什么：有用的发明还是绝对的真理？ 3

难道不觉得真和美就够了吗？ 10

当数学家遇见计算机化的想法 15

数学家最终还是登录计算机了 18

通过重要的数学证明，无理性的计算机显示出理性力量 21

计算机仍然无法演绎数学之美 27

十万万亿次计算之后，尤里卡 30

理论家将计算机能力应用于统计学中的不确定性 33

第二篇 统计、巧合与真相 39

万亿分之一的巧合？未必 39

有时重物也会上浮，这是为什么？ 44

蒙蒂·霍尔之门背后的谜题、争论与解答 48

42街封路了，怎么没人注意到？ 54

为什么有些数字只能说是极好的猜测 57

关节痛居然与天气无关？ 60

电子设备助力天气演算 64

保险业的数学家：用代数学来谈生意 67

列昂季耶夫的贡献 69

小事件的总和或等于大灭绝 72

度量狂热症 75

扑克牌要洗7次 78

博弈论能预测伊朗何时有核弹吗？ 82

在风险建模时，人为因素被忽略了 94

玩转概率 99

周一解谜：生日问题的答案 103

你的基因轮盘赌里有什么可能性？想想吧 111

2000年总统大选中的计数科学 115

计算机程序能推测出市场吗？前分析家和数学家打赌说他们可以 117

美国税务局的防逃税新招 120

第三篇 已解决和尚未解决的著名问题 126

新数学连接起两个世界 126

难懂的证明，难以理解的证明者 130

科学问答：庞加莱猜想 137

佩雷尔曼的美丽心灵 143

数学问题解答者拒绝百万美元奖赏 146

对“四色问题”的进攻 148

四色问题被证明了 149

哥德巴赫猜想：也许可以被证明，但我们也许永远不会知道 150

数学专家也许会很快解决一个存在了350年的问题 152

费马大定理解决了？这次没有 154

费马大定理仍然无解 156

古老的数学之谜最终获解 159

费马定理 164

数学证明发现了缺陷，但正在修补 170

费马的谜题时隔一年仍没有完全被证明 173

费马证明中的一个漏洞是如何补救成功的 175

两个关键问题在四分之一世纪后得以解答 182

打扑克牌的数学理论被应用于商业问题 187

肥皂泡在古老数学问题中发挥了新作用 192

数学进展揭示纽结奥秘 194

四面体填充，结局近乎完美的角逐 200

在水流表面上的混沌中发现有序 203

肥皂泡和金属中的形状转变艺术 207

完美对称的科学希望 210

143年未解的古老问题仍需数学家猜测 212

当今数学中最重要的问题是什么？ 216

一个古老谜题的解答：最短路径有多短？ 218

第四篇 混沌、突变和随机 224

混沌由新的微积分学定义 224

专家就灾害预测争论不休 226

破解混沌的数学之谜 230

重构几何学的人 247

科学探索雪花谜题 261

混沌的故事：翻滚的卫星和不稳定的小行星 265

数学在某种程度上简化了流体计算 270

当混沌统治了市场 273

鸟群复杂性的新认知 285

坚不可摧的波或许掌握着超导体的命脉 290

对真正随机的探索最终看来是成功的 295

模拟硬币投掷的计算机显示出细微的偏差 301

科学预见变幻莫测的未来 305

疾病群探诊：发现比证明容易些 310

巧合的概率 314

分形视角 334

第五篇 密码学和真正无法破译的密码 339

密码研究控诉受到骚扰 339

部分研究人员同意接受文章预审 342

密码学的进展需要更严格的安全监管 344

保护隐私有了新办法 348

美国对证明的短暂封锁激起了愤怒 353

怪兽级数学难题被成功“驯服” 357

大数除法取得了巨大的进步 362

科学家发明数学工具来破解受保护的密码 366

陷入困境，密码破译者拼尽全力 369

关于密码的公开争论 374

美国密码机构争抢民用领域 379

研究人员宣布计算机密码能够破解 384

帕特森，冷战时期的密码学家尝试破译DNA深层秘密 386

将数学加入到威胁安全的名单 391

除开奖金，P—NP问题影响重大 394

第六篇 计算机进入数学世界 399

“思维机”能做更高级的数学，可用于求解需数月人力计算的方程 399

新巨型“电脑”能做非凡的工作 401

“大脑”加快战争问题的计算 404

电子数字计算机：起源、工作方式和工作类型 406

检验冗长数学证明的新捷径 429

新技术可以更有效地存储图像 434

巨型计算机几乎征服了空间和时间 441

计算机界的创新者格雷斯·霍珀少将去世，享年85岁 447

早期计算机程序员弗朗西斯·霍伯顿去世，享年84岁 450

把数据当作手风琴一样挤压 453

数字大脑建立了联系 456

苏联数学家的发现震惊数学界 459

医疗保健的争论：找到有用的材料 463

第一步：发布难懂的证明；第二步：观看激烈的争论 469

第七篇 数学家和他们的天地 475

数学前沿的徒步旅行者保罗·埃尔德什辞世，享年83岁 475

通往遥远的素数原野之旅 479

数学最高荣誉奖被拒绝了 485

科学家在工作：约翰·康威在难以捉摸的数学世界里如鱼得水 488

出生于1916年的“比特玩家”克劳德·香农 494

与世隔绝的天才得到了应有的承认 496

科学家在工作：怀尔斯与350年来无人能解的难题作斗争 503

科学家在工作：阿德尔曼摘下计算机理论的明珠 509

数学家哥德尔博士去世，享年71岁 516

天才还是胡言乱语？数学怪人的奇异世界 518

本书撰稿人简介 523

译后记 527