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第1章 预备知识 1

1.1 确界与最值 1

1.2 数列收敛与实数完备性 2

1.3 函数的连续与函数列的收敛 3

1.4 勒贝格积分简介 7

1.5 线性空间 14

1.6 映射与算子 18

1.7 常用不等式 22

习题1 22

第2章 距离空间 24

2.1 距离空间的定义 24

2.2 距离空间中的收敛与连续 28

2.3 可分空间 34

2.4 完备化空间 35

2.5 压缩映射定理 38

习题2 44

第3章 巴拿赫空间 46

3.1 赋范线性空间 46

3.2 巴拿赫空间的定义 48

3.3 有界线性算子 54

3.4 算子空间 58

3.5 弱收敛 64

3.6 紧算子 66

3.7 广义函数与分布空间 69

习题3 72

第4章 希尔伯特空间 74

4.1 内积空间 74

4.2 规范正交基 81

4.3 最佳逼近与投影算子 86

4.4 里斯定理 89

4.5 内积应用的例子 91

习题4 94

第5章 巴拿赫空间中的基本理论 96

5.1 延拓定理与共轭算子 96

5.2 一致有界性定理 99

5.3 逆算子定理 104

习题5 107

第6章 索伯列夫空间 108

6.1 索伯列夫空间W 1,2 0（Ω） 109

6.2 索伯列夫空间W k，p 0（Ω） 113

6.3 弱导数 115

6.4 弱解 116

习题6 117

习题答案 119

参考文献 133