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第1章 矩阵论基础 1

1.1线性空间 1

1.1.1线性空间的概念 1

1.1.2基，维数，坐标 2

1.1.3内积空间 5

1.1.4子空间 9

1.2线性变换 10

1.2.1线性变换的概念 11

1.2.2线性空间的同构 11

1.2.3线性变换的矩阵表示 13

1.3特征值和特征向量 15

1.4矩阵的若尔当（Jordan）标准形 19

1.5酉相似下矩阵的对角化 25

1.6谷歌网页排序 27

习题1 30

第2章 范数理论 33

2.1几个重要的不等式 33

2.2向量范数 35

2.3矩阵范数 39

2.4范数应用举例 45

习题2 49

第3章 矩阵分析 51

3.1矩阵幂级数 51

3.2矩阵函数 58

3.2.1矩阵函数的定义 58

3.2.2矩阵函数值的计算 59

3.2.3常用矩阵函数的性质 64

3.3矩阵的微分和积分 65

3.3.1函数矩阵的微分和积分 65

3.3.2数量函数对向量变量的导数 67

3.4矩阵分析应用举例 68

习题3 73

第4章 矩阵分解 75

4.1矩阵的三角分解 75

4.2矩阵的QR分解 80

4.3矩阵的满秩分解 88

4.4矩阵的奇异值分解 91

4.5应用示例 95

习题4 100

第5章 广义逆矩阵 103

5.1广义逆矩阵的概念 103

5.2广义逆矩阵的计算与性质 105

5.3广义逆矩阵的应用 110

习题5 114

第6章 非负矩阵 116

6.1非负矩阵的性质 116

6.2正矩阵 118

6.3非负矩阵的伴随图 120

6.3.1有向图 121

6.3.2非负矩阵的伴随图 122

6.4非负矩阵的标准形 124

6.4.1有向图的连通性 124

6.4.2非负矩阵的标准形 125

6.5素矩阵与不可约矩阵 126

习题6 129

参考文献 130