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第1篇数学建模的方法 3

第1章 初等模型 3

1.1 图解法 3

1.2 最小二乘法拟合 4

1.3 状态转移法 13

1.4 简单公式——席位分配问题 15

1.5 类比比例法 22

1.6 习题 23

第2章 概率统计问题 25

2.1 概率问题——犯罪夫妇的认定 25

2.2 随机过程问题Ⅰ——马尔可夫链 27

2.3 随机过程问题Ⅱ——金融期权的二叉树方法定价 31

2.4 数学模拟与Monte Carlo方法 34

2.5 元胞自动机 45

2.6 习题 48

第3章 数学规划问题 50

3.1 线性规划模型的建立 51

3.2 线性规划的一般定义 60

3.3 线性规划的理论解法 61

3.4 线性规划的软件包解法 69

3.5 应用 78

3.6 非线性规划 82

3.7 习题 86

第4章 离散模型 90

4.1 简单图论 90

4.2 对策问题 95

4.3 层次分析法 100

4.4 合理分配效益的Shapley方法 104

4.5 球队排名问题 110

4.6 习题 120

第5章 微分方程模型 122

5.1 差分方程——斐波那契兔子与特拉法尔加战役 124

5.2 常微分方程——人口模型 130

5.3 微分方程组Ⅰ——战争模型 136

5.4 微分方程组Ⅱ——传染病模型 141

5.5 反问题 145

5.6 微分方程差分方法和Matlab解方程简介 148

5.7 习题 150

第6章 优化模型 153

6.1 微积分方法寻求最优点 153

6.2 随机优化模型——小商贩海鲜进货问题 161

6.3 简单变分问题——最短距离问题 164

6.4 自由边界问题——障碍问题 165

6.5 动态优化——赛跑的体力分配 168

6.6 变分理论简介 173

6.7 习题 177

第2篇数学建模的相关问题 183

第7章 资料查询、数据处理、公式编辑、图表制作及其他应用软件 183

7.1 资料查询 183

7.2 数据的搜集和处理 184

7.3 数学公式编辑 185

7.4 绘图 186

7.5 制表 187

7.6 数学软件Matlab简介 187

7.7 其他数学软件包简介 191

7.8 统计软件包简介 192

第8章 建模论文的写作与演讲 199

8.1 论文撰写 199

8.2 口述和演讲 203

第9章 数学建模的验证、分析和评价 204

9.1 模型的评价原则 204

9.2 模型的验证 205

9.3 模型的分析 209

9.4 建模论文的评判 213

第10章 数学建模竞赛简介 216

参考文献 222

附录 相关网站 226