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第1章 行列式 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 数域 1

1.1.2 和号 2

1.1.3 排列 3

练习1.1 5

1.2 行列式的定义 5

练习1.2 8

1.3 行列式的性质 8

练习1.3 15

1.4 矩阵及其初等变换 16

练习1.4 19

1.5 行列式按一行（列）展开 21

练习1.5 26

问题与研讨1 27

总习题1 28

第2章 矩阵 32

2.1 矩阵的运算 32

2.1.1 线性运算 32

2.1.2 乘法运算 34

2.1.3 矩阵的转置 39

2.1.4 行列式乘法公式 41

练习2.1 43

2.2 逆矩阵和克拉默法则 45

练习2.2 49

2.3 分块矩阵 50

练习2.3 57

2.4 初等阵 58

练习2.4 63

2.5 矩阵的等价分解 64

练习2.5 68

2.6 矩阵秩的性质 68

练习2.6 71

2.7 初等块矩阵及等价分解之应用 71

练习2.7 75

问题与研讨2 76

总习题2 77

第3章 线性方程组 84

3.1 消去法 84

练习3.1 88

3.2 n维向量 89

3.2.1 线性表出 89

3.2.2 线性相关和线性无关 92

3.2.3 向量组的等价 95

练习3.2 97

3.3 向量组的秩 98

练习3.3 102

3.4 n维向量空间 103

3.4.1 子空间、基底、维数和坐标 103

3.4.2 基变换与坐标变换 106

3.4.3 n维向量空间的线性变换 108

练习3.4 110

3.5 线性方程组解的结构 111

3.5.1 齐次线性方程组 112

3.5.2 非齐次线性方程组 114

练习3.5 115

问题与研讨3 117

总习题3 118

第4章 特征值、特征向量与相似矩阵 126

4.1 特征值与特征向量 126

练习4.1 130

4.2 相似矩阵 131

练习4.2 135

4.3 特征根估计 135

练习4.3 138

问题与研讨4 139

总习题4 140

第5章 内积与二次型 143

5.1 Rn空间的内积 143

练习5.1 150

5.2 正交阵、实对称阵的正交对角化 152

练习5.2 156

5.3 奇异值分解及其应用 157

练习5.3 160

5.4 实二次型 161

练习5.4 167

5.5 正定二次型 167

练习5.5 172

5.6 半正定二次型及惯性定理 172

练习5.6 176

5.7 一般数域上的二次型 176

练习5.7 181

问题与研讨5 181

总习题5 182

部分习题答案与提示 188

参考文献 223