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第一章 绪论 1

第一节 研究背景 1

第二节 研究文献评述 3

一 总体概述 3

二 随机微分方程的数值方法综述 5

三 随机模型的参数校准综述 9

第三节 研究内容 15

第二章 带跳随机延迟微分方程弱解的高阶逼近 18

第一节 带跳的随机延迟微分方程 19

第二节 跳扩散随机延迟微分方程解存在性与唯一性 20

第三节 跳适应的弱解泰勒近似逼近方案 25

一 高维伊藤公式 25

二 适应的跳跃数值近似算法 27

二 弱收敛定理的证明 30

第四节 一个金融领域的数值算例 35

第五节 本章小结 38

第三章 分数阶随机微分方程驱动的期权定价 39

第一节 分数阶随机微分方程模型 40

一 分数阶积分和微分 40

二 记忆效应和Hurst指数 43

三 分数阶随机微分方程 46

第二节 基于分数随机微分方程的欧式看涨期权定价 47

一 分数阶伊藤公式 47

二 基于分数阶随机微分方程的欧式看涨期权定价公式 52

第三节 数值模拟分析 58

第四节 本章小结 63

第四章 金融均值回复随机系统的参数估计算法 65

第一节 随机模型和直接模拟方法 66

第二节 利率期限结构随机模型的参数估计 69

一 贝叶斯统计推断方法 69

二 基于马尔可夫链的蒙特卡洛方法 70

三 一种新的随机模型参数估计算法 72

第三节 数值模拟分析 74

第四节 本章小结 78

第五章 利率期限结构模型的参数校准 79

第一节 矩估计法 80

第二节 拟极大似然估计法 82

一 拟极大似然函数 82

二 粒子群优化算法 84

三 基于粒子群优化算法的一种新的仿真算法 85

第三节 利率期限结构模型中未知参数的估计 86

一 参数估计结果 86

二 参数估计算法的稳健性检验 89

第四节 美国国库券数据中的应用 90

第五节 本章小结 94

第六章 总结与展望 95

第一节 本书的主要结论与创新点 95

第二节 有待进一步研究的问题 97

参考文献 99