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第一章 可计算性的基本知识 1

1.1 算法与可判定问题的例子 1

1.2 可计算性的精确定义之图灵机版本 4

1.2.1 图灵机的描述 5

1.2.2 图灵可计算性 8

1.2.3 用有向转移图来表示图灵机 11

1.3 可计算性的精确定义之递归函数版本 13

1.3.1 原始递归函数 13

1.3.2 原始递归函数的性质和编码 16

1.3.3 非原始递归函数 20

1.3.4 递归函数 23

1.3.5 部分递归函数 24

1.4 图灵可计算性与一般递归的等价性 27

1.4.1 从部分递归函数到图灵可计算函数 28

1.4.2 从图灵可计算函数到部分递归函数 31

1.4.3 丘奇论题 33

1.4.4 克林尼正规型定理 34

1.5 递归定理 36

1.5.1 s-m-n定理 36

1.5.2 递归定理 37

1.6 递归可枚举集 41

1.6.1 基本概念 41

1.6.2 Σ1-集 46

1.7 习题 48

第二章 不可判定问题 57

2.1 不可判定问题 57

2.1.1 停机问题 57

2.1.2 指标集与莱斯定理 60

2.2 希尔伯特第十问题 62

2.3 马季亚谢维奇定理的证明 69

2.3.1 佩尔方程及其基本性质 70

2.3.2 指数函数是丢番图的 77

2.3.3 引理2.2.10的证明 81

2.3.4 引理2.2.9的证明 85

2.4 习题 89

第三章 归约和度 93

3.1 多一归约和多一完全集 93

3.1.1 多一归约的基本性质 93

3.1.2 一一等价与递归同构 96

3.1.3 创造集、产生集和1-完全 97

3.1.4 单集 101

3.2 图灵归约和图灵度 104

3.2.1 相对可计算性 104

3.2.2 图灵归约和图灵度 109

3.2.3 图灵度上的算子 110

3.3 算术分层 113

3.3.1 算术分层的基本性质 115

3.3.2 分层定理 116

3.3.3 极限引理 118

3.3.4 Σn-完全集的例子（n＝2，3） 120

3.4 习题 125

第四章 典型构造 133

4.1 尾节扩张与克林尼-波斯特定理 133

4.2 弗里德伯格-穆奇尼克定理 136

4.3 萨克斯分裂定理 144

4.4 习题 152

第五章 算法随机性的基本知识 155

5.1 0-1字符串与康托尔空间 155

5.1.1 随机性 155

5.1.2 0-1字符串与康托尔空间 156

5.2 基于不可压缩性的刻画 159

5.2.1 柯尔莫哥洛夫复杂度 159

5.2.2 无前束程序 166

5.2.3 1-随机与柴廷数 174

5.3 基于测试的刻画 177

5.3.1 马丁-洛夫随机性 178

5.3.2 与1-随机的等价性证明 180

5.3.3 通用马丁-洛夫测试 182

5.4 基于不可预测的刻画 183

5.5 习题 189

参考文献 193

索引 197

符号索引 197

术语索引 199

人名索引 205