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第1章 整数的可除性 1

1.1 整除的概念及带余除法 1

1.2 最大公因数和辗转相除法 4

1.3 整除的进一步性质及最小公倍数 7

1.4 素数与算术基本定理 10

1.5 二元一次不定方程 14

1.6 实验 16

习题1 17

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第2章 同余与同余式 21

2.1 同余的概念和性质 21

2.2 剩余类与剩余系 25

2.3 欧拉定理、费马小定理及其在RSA公钥密码算法中的应用 29

2.4 同余式的概念及一次同余式 32

2.5 孙子定理 35

2.6 素数模高次同余式 38

2.7 一般高次同余式的解数和解法 40

2.8 整数的素性检验 44

2.9 实验 48

习题2 50

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第3章 平方剩余与原根 54

3.1 二次同余式与平方剩余的概念 54

3.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 56

3.3 模为合数的平方剩余与平方非剩余 61

3.4 指数及其基本性质 62

3.5 原根 65

3.6 指标 67

3.7 离散对数密码算法 71

3.8 实验 74

习题3 75

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第4章 代数系统与群 79

4.1 二元运算 79

4.2 代数系统 84

4.3 群的定义与性质 87

4.4 循环群和置换群 90

4.5 群在密码学中的应用 94

4.6 实验 98

习题4 98

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第5章 环与域 103

5.1 环的定义与性质 103

5.2 多项式环 106

5.3 有限域的性质 108

5.4 有限域的构造 111

5.5 美国高级数据加密标准（AES） 114

5.6 实验 123

习题5 124

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第6章 椭圆曲线 129

6.1 椭圆曲线的基本概念 129

6.2 椭圆曲线的加法群 132

6.3 有限域上的椭圆曲线 135

6.4 椭圆曲线公钥密码 138

6.5 实验 140

习题6 141

趣味阅读 费马大定理的证明 141

参考文献 1444