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第1章 傅里叶级数 1

1.1 概述 1

1.2 傅里叶级数 3

1.2.1 周期等于2π 3

1.2.2 周期等于任意数 8

1.2.3 周期趋于无穷大 10

1.3 习题 12

第2章 傅里叶变换 15

2.1 变换的含义 15

2.2 傅里叶积分概述 16

2.3 复数形式 17

2.4 傅里叶积分 19

2.5 傅里叶变换 23

2.6 频谱 26

2.7 单位脉冲函数 28

2.8 单位阶跃函数 31

2.9 傅氏变换的性质 32

2.10 习题 33

第3章 拉普拉斯变换 36

3.1 概述 36

3.2 定义 37

3.3 拉氏变换的性质 39

3.4 卷积 45

3.4.1 概述 45

3.4.2 卷积的性质 51

3.4.3 卷积定理 52

3.5 拉氏变换的应用 54

3.6 拉氏变换简表 61

3.7 习题 61

第4章 复变函数 65

4.1 复数 65

4.1.1 概述 65

4.1.2 复数的表示法 66

4.1.3 复数的运算 67

4.1.4 共轭复数 69

4.1.5 乘幂与方根 71

4.2 解析函数 75

4.2.1 温故 75

4.2.2 知新 77

4.2.3 柯西-黎曼方程 81

4.2.4 几点说明 83

4.3 习题 89

4.4 积分 91

4.4.1 柯西定理 103

4.4.2 柯西积分公式 106

4.4.3 导数 108

4.5 级数 110

4.5.1 泰勒级数 110

4.5.2 洛朗级数 112

4.6 留数 116

4.6.1 奇点 116

4.6.2 留数应用 117

4.7 保角映射 124

4.7.1 基本概念 124

4.7.2 应用 129

4.8 习题 131

第5章 概率论 134

5.1 基本概念 134

5.1.1 文氏图 134

5.1.2 随机事件 135

5.2 事件与集合的对应关系 136

5.2.1 对应关系 136

5.2.2 运算规律 137

5.3 古典概率 138

5.4 排列与组合 141

5.4.1 二项式定理 141

5.4.2 排列 143

5.4.3 组合 145

5.5 公理化定义 154

5.6 条件概率 154

5.6.1 全概率公式 157

5.6.2 贝叶斯公式 159

5.6.3 独立性 161

5.7 习题 162

5.8 随机变量 164

5.8.1 定义 164

5.8.2 离散型随机变量 165

5.8.3 连续型随机变量 166

5.9 随机变量的数字特征 168

5.9.1 数学期望 168

5.9.2 方差 170

5.10 大数定律 173

5.10.1 切比雪夫不等式 174

5.10.2 一些例证 178

5.11 中心极限定理 180

5.11.1 斯特林公式 181

5.11.2 棣莫弗-拉普拉斯定理 182

5.12 习题 183

习题参考答案 186

1.3 习题 186

2.10 习题 186

3.7 习题 187

4.3 习题 188

4.8 习题 189

5.7 习题 189

5.12 习题 190

附录 192

附录A 德·摩尔根律 192

附录B 从傅氏级数到傅氏变换 194

附录C 活用“等可能性” 196

附录D 脉冲与卷积 200

附录E 一个积分 202